binom{30}{0}binom{30}{10} - binom{30}{1}binom | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ એ બે દ્વિપદી વિસ્તરણના ગુણાકારમાં $x^{20}$ નો સહગુણક છે.$(1-x)^{30} = \sum_{r=0}^{30} (-1)^r \binom{30}{r} x^r$ અને $(x+1)^{30} = \sum

Vedclass · Accepted Answer

$^{30}C_{10}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ એ બે દ્વિપદી વિસ્તરણના ગુણાકારમાં $x^{20}$ નો સહગુણક છે.$(1-x)^{30} = \sum_{r=0}^{30} (-1)^r \binom{30}{r} x^r$ અને $(x+1)^{30} = \sum_{k=0}^{30} \binom{30}{k} x^{30-k}$ લો.આપેલ પદાવલિ એ $(1-x)^{30}(x+1)^{30} = (1-x^2)^{30}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{20}$ નો સહગુણક છે.$(1-x^2)^{30} = \sum_{k=0}^{30} \binom{30}{k} (-1)^k x^{2k}$ માં $x^{20}$ નો સહગુણક મેળવવા માટે $2k = 20$ લેતા $k = 10$ મળે.તેથી,સહગુણક $\binom{30}{10} (-1)^{10} = \binom{30}{10}$ થાય.

$\binom{30}{0}\binom{30}{10} - \binom{30}{1}\binom{30}{11} + \binom{30}{2}\binom{30}{12} - ....... + \binom{30}{20}\binom{30}{30}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $(1+x)^n = \sum_{r=0}^n C_r x^r$ હોય,તો $C_0 + (C_0 + C_1) + (C_0 + C_1 + C_2) + \ldots + (C_0 + C_1 + C_2 + \ldots + C_n)$ ની કિંમત શોધો.

$(1+a)^{m+n}$ ના વિસ્તરણમાં સાબિત કરો કે $a^{m}$ અને $a^{n}$ ના સહગુણકો સમાન છે.

જો $\binom{10}{2} + \binom{10}{3} + \binom{11}{4} + \binom{12}{5} + \binom{13}{6} = \binom{14}{r}$ હોય,તો $r = \dots$

${ }^{34}C_{10} + 3 \cdot { }^{34}C_{9} + 3 \cdot { }^{34}C_{8} + { }^{34}C_{7} = $

ધારો કે $S = \frac{1}{25!} + \frac{1}{3!23!} + \frac{1}{5!21!} + \dots$ $13$ પદો સુધી છે. જો $13S = \frac{2^{k}}{n!}$ જ્યાં $k \in N$ હોય,તો $n + k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module