binom{30}{0}binom{30}{10} - binom{30}{1}binom | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ એ બે દ્વિપદી વિસ્તરણના ગુણાકારમાં $x^{20}$ નો સહગુણક છે.$(1-x)^{30} = \sum_{r=0}^{30} (-1)^r \binom{30}{r} x^r$ અને $(x+1)^{30} = \sum

Vedclass · Accepted Answer

$^{30}C_{10}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ એ બે દ્વિપદી વિસ્તરણના ગુણાકારમાં $x^{20}$ નો સહગુણક છે.$(1-x)^{30} = \sum_{r=0}^{30} (-1)^r \binom{30}{r} x^r$ અને $(x+1)^{30} = \sum_{k=0}^{30} \binom{30}{k} x^{30-k}$ લો.આપેલ પદાવલિ એ $(1-x)^{30}(x+1)^{30} = (1-x^2)^{30}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{20}$ નો સહગુણક છે.$(1-x^2)^{30} = \sum_{k=0}^{30} \binom{30}{k} (-1)^k x^{2k}$ માં $x^{20}$ નો સહગુણક મેળવવા માટે $2k = 20$ લેતા $k = 10$ મળે.તેથી,સહગુણક $\binom{30}{10} (-1)^{10} = \binom{30}{10}$ થાય.

$\binom{30}{0}\binom{30}{10} - \binom{30}{1}\binom{30}{11} + \binom{30}{2}\binom{30}{12} - ....... + \binom{30}{20}\binom{30}{30}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + 2C_1 + 3C_2 + .... + (n + 1)C_n$ ની કિંમત શું થશે?

જો $(\frac{1}{^{15}C_{0}}+\frac{1}{^{15}C_{1}})(\frac{1}{^{15}C_{1}}+\frac{1}{^{15}C_{2}})...(\frac{1}{^{15}C_{12}}+\frac{1}{^{15}C_{13}}) = \frac{a^{13}}{^{14}C_{0} \cdot ^{14}C_{1} \cdot ... \cdot ^{14}C_{12}}$ હોય,તો $30a$ ની કિંમત શોધો:

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + C_2 + C_4 + C_6 + ...$ ની કિંમત શું થાય?

$^{15}C_3 + ^{15}C_5 + \ldots + ^{15}C_{15} = ?$

જો $\sum_{r=0}^5 \frac{{}^{11}C_{2r+1}}{2r+2} = \frac{m}{n}$,$\text{gcd}(m, n) = 1$ હોય,તો $m - n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module