ધારો કે (1+x+2x^2)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $(1+x+2x^2)^{20} = \sum_{k=0}^{40} a_k x^k$.$f(x) = (1+x+2x^2)^{20}$ લો.$f(1) = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{40} = (1+1+2)^{20} = 4^{20}

Vedclass · Accepted Answer

$2^{19}(2^{20}-21)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $(1+x+2x^2)^{20} = \sum_{k=0}^{40} a_k x^k$.$f(x) = (1+x+2x^2)^{20}$ લો.$f(1) = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{40} = (1+1+2)^{20} = 4^{20} = 2^{40}$.$f(-1) = a_0 - a_1 + a_2 - \ldots + a_{40} = (1-1+2)^{20} = 2^{20}$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $f(1) - f(-1) = 2(a_1 + a_3 + \ldots + a_{39}) = 2^{40} - 2^{20}$.તેથી,$a_1 + a_3 + \ldots + a_{39} = \frac{2^{40} - 2^{20}}{2} = 2^{39} - 2^{19}$.આપણને $a_1 + a_3 + \ldots + a_{37} = (a_1 + a_3 + \ldots + a_{39}) - a_{39}$ જોઈએ છે.$a_{39}$ શોધવા માટે,$(1+x+2x^2)^{20}$ માં $x^{39}$ નો સહગુણક શોધો.બહુપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$a_{39} = \frac{20!}{0! 1! 19!} (1)^0 (1)^1 (2)^{19} = 20 	imes 2^{19}$.આમ,$a_1 + a_3 + \ldots + a_{37} = 2^{39} - 2^{19} - 20 	imes 2^{19} = 2^{39} - 21 	imes 2^{19} = 2^{19}(2^{20} - 21)$.

ધારો કે $(1+x+2x^2)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots + a_{40}x^{40}$,તો $a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{37}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}\right)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

$(a - b)^n, n \ge 5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,$5^{th}$ અને $6^{th}$ પદોનો સરવાળો શૂન્ય છે,તો $a/b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left(\sqrt[3]{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)^n$ ના વિસ્તરણમાં શરૂઆતથી $7$ મું પદ અને અંતથી $7$ માં પદનો ગુણોત્તર $\frac{1}{6}$ હોય,તો $n=$

જ્યારે $x = \frac{1}{2}$ અને $y = \frac{1}{3}$ હોય ત્યારે $(2x + 3y)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$\left( ax - \frac{1}{bx^2} \right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-7}$ નો સહગુણક શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module