$\left( \begin{array}{l}30\\0\end{array} \right)\,\left( \begin{array}{l}30\\10\end{array} \right) - \left( \begin{array}{l}30\\1\end{array} \right)\,\left( \begin{array}{l}30\\11\end{array} \right)$ + $\left( \begin{array}{l}30\\2\end{array} \right)\,\left( \begin{array}{l}30\\12\end{array} \right) + ....... + \left( \begin{array}{l}30\\20\end{array} \right)\,\left( \begin{array}{l}30\\30\end{array} \right)$ का मान है

यदि $x + y = 1$, तब $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ बराबर है

माना $\sum_{\mathrm{r}=0}^{2023} \mathrm{r}^2{ }^{2023} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=2023 \times \alpha \times 2^{2022}$ है। तो $\alpha$ का मान है___________. 

$\sum_{\mathrm{r}=0}^{22}{ }^{22} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}{ }^{23} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}$ का मान है

मान लीजिए कि $\left(\frac{n}{k}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !} \mid$ तब योग $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10}\left(\frac{10}{k}\right) k^2$ का मान किस अंतराल में होगा ?

यदि $\left({ }^{30} \mathrm{C}_1\right)^2+2\left({ }^{30} \mathrm{C}_2\right)^2+3\left({ }^{30} \mathrm{C}_3\right)^2+\ldots \ldots .$. $30\left({ }^{30} \mathrm{C}_{30}\right)^2=\frac{\alpha 60 !}{(30 !)^2}$, है, तो $\alpha \cdot$ बराबर है :