frac{C_0}{1} + frac{C_1}{2} + frac{C_2}{3} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{C_r}{r + 1} = \frac{1}{n + 1} \binom{n + 1}{r + 1}$.આ કિંમત આપેલ પદાવલિમાં મૂકતા:$\sum_{r=0}^{n} \frac{C_r}{r + 1} = \sum

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{C_r}{r + 1} = \frac{1}{n + 1} \binom{n + 1}{r + 1}$.આ કિંમત આપેલ પદાવલિમાં મૂકતા:$\sum_{r=0}^{n} \frac{C_r}{r + 1} = \sum_{r=0}^{n} \frac{1}{n + 1} \binom{n + 1}{r + 1}$$= \frac{1}{n + 1} \sum_{r=0}^{n} \binom{n + 1}{r + 1}$ધારો કે $k = r + 1$. જેમ $r$,$0$ થી $n$ સુધી જાય છે,તેમ $k$,$1$ થી $n + 1$ સુધી જાય છે.$= \frac{1}{n + 1} \sum_{k=1}^{n + 1} \binom{n + 1}{k}$કારણ કે $\sum_{k=0}^{m} \binom{m}{k} = 2^m$,તેથી $\sum_{k=1}^{m} \binom{m}{k} = 2^m - \binom{m}{0} = 2^m - 1$.અહીં $m = n + 1$ છે,તેથી સરવાળો $2^{n + 1} - 1$ થાય છે.તેથી,પદાવલિનું મૂલ્ય $\frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1}$ થાય છે.

$\frac{C_0}{1} + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + .... + \frac{C_n}{n + 1} = $

Similar Questions

$\frac{C_1}{2} + \frac{C_3}{4} + \frac{C_5}{6} + \dots$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$^{10}C_1 + ^{10}C_3 + ^{10}C_5 + ^{10}C_7 + ^{10}C_9 = $

$^nC_0 - \frac{1}{2} ^nC_1 + \frac{1}{3} ^nC_2 - \dots + (-1)^n \frac{^nC_n}{n+1} = $

જો $\sum_{r=0}^{20} {}^{20+r}C_r = \frac{p}{q} {}^{40}C_{20}$ અને $GCD(p, q) = 1$ હોય,તો $p^2 - q^2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module