$\sqrt{12\sqrt{5} + 2\sqrt{55}}$ ની કિંમત શોધો.

યકૃતમાંથી હૃદય તરફ જતાં રુધિરમાં નીચેનામાંથી કોનું પ્રમાણ વધુ હોય છે?

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે એક સ્પ્રિંગને $2 \ cm$ ખેંચવામાં આવે છે,ત્યારે તે $100 \ J$ ઉર્જા સંગ્રહિત કરે છે. જો તેને વધુ $2 \ cm$ ખેંચવામાં આવે,તો સંગ્રહિત ઉર્જામાં ............. $J$ નો વધારો થશે.

$R$ અવરોધ ધરાવતા એક સમાન વાહકને $20$ સમાન ટુકડાઓમાં કાપવામાં આવે છે. તેમાંથી અડધા ટુકડાઓને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે અને બાકીના અડધા ટુકડાઓને સમાંતર જોડવામાં આવે છે. જો આ બંને સંયોજનોને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે,તો બધા ટુકડાઓનો કુલ અવરોધ કેટલો થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને જો $px^2+qx+r=0$ ના બીજ $\frac{1-\alpha}{\alpha}$ અને $\frac{1-\beta}{\beta}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.