12 int limits_0^3 left| x^2 - 3x + 2 right| d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = 12 \int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx$. પ્રથમ,દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડો: $x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$. પદાવલિ $(x - 1)(x - 2)$ એ $[0, 1)$

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = 12 \int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx$. પ્રથમ,દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડો: $x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$. પદાવલિ $(x - 1)(x - 2)$ એ $[0, 1)$ પર ધન,$(1, 2)$ પર ઋણ અને $(2, 3]$ પર ધન છે. તેથી,આપણે સંકલનને વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = 12 \left[ \int_0^1 (x^2 - 3x + 2) dx + \int_1^2 -(x^2 - 3x + 2) dx + \int_2^3 (x^2 - 3x + 2) dx \right]$. દરેક સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $\int (x^2 - 3x + 2) dx = \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x$. $[0, 1]$ માટે: $[\frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2] - [0] = \frac{2 - 9 + 12}{6} = \frac{5}{6}$. $[1, 2]$ માટે: $-[(\frac{8}{3} - 6 + 4) - (\frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2)] = -[(\frac{2}{3}) - (\frac{5}{6})] = -[\frac{4-5}{6}] = \frac{1}{6}$. $[2, 3]$ માટે: $[(9 - \frac{27}{2} + 6) - (\frac{8}{3} - 6 + 4)] = [15 - 13.5 - \frac{2}{3}] = [1.5 - \frac{2}{3}] = \frac{3}{2} - \frac{2}{3} = \frac{9-4}{6} = \frac{5}{6}$. સરવાળો કરતા: $I = 12 \left( \frac{5}{6} + \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \right) = 12 \left( \frac{11}{6} \right) = 22$.

$12 \int \limits_0^3 \left| x^2 - 3x + 2 \right| dx$ નું મૂલ્ય $.............$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,$\int_{-3}^{3} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx=$

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x} \sin x, & \text{માટે } |x| \leq 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module