ધારો કે f(x) = max {x+|x|, x-[x]},જ્યાં [x] એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$.$x \geq 0$ માટે,$x+|x| = 2x$ અને $x-[x] = \{x\} \in [0, 1)$. કારણ કે $x \geq 0$ માટે $2x \geq \{x\}$,તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$21/2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$.$x \geq 0$ માટે,$x+|x| = 2x$ અને $x-[x] = \{x\} \in [0, 1)$. કારણ કે $x \geq 0$ માટે $2x \geq \{x\}$,તેથી $f(x) = 2x$.$x આમ,$\int_{-3}^{3} f(x) dx = \int_{-3}^{0} (x-[x]) dx + \int_{0}^{3} 2x dx$.$x-[x]$ એ $1$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય હોવાથી,$\int_{-3}^{0} (x-[x]) dx = 3 \int_{0}^{1} x dx = 3 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \frac{3}{2}$.અને $\int_{0}^{3} 2x dx = [x^2]_0^3 = 9$.તેથી,$\int_{-3}^{3} f(x) dx = \frac{3}{2} + 9 = \frac{21}{2}$.

ધારો કે $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,$\int_{-3}^{3} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{2/3} \frac{dx}{4 + 9x^2} = $

$9 \int_0^9 \left[ \sqrt{\frac{10x}{x+1}} \right] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.

$\int_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \cdot \sin^2(\cos x) \, dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi}\left(\sin ^{2} \frac{x}{2}-\cos ^{2} \frac{x}{2}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{20\pi} (\sin^4 x + \cos^4 x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module