12 int limits_0^3 left| x^2 - 3x + 2 right| d | vedclass

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Question

(C) माना $I = 12 \int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx$ है। सबसे पहले,द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करें: $x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$। व्यंजक $(x - 1)(x - 2)$ अं

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$22$

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(C) माना $I = 12 \int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx$ है। सबसे पहले,द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करें: $x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$। व्यंजक $(x - 1)(x - 2)$ अंतराल $[0, 1)$ पर धनात्मक,$(1, 2)$ पर ऋणात्मक और $(2, 3]$ पर धनात्मक है। अतः,हम समाकलन को विभाजित करते हैं: $I = 12 \left[ \int_0^1 (x^2 - 3x + 2) dx + \int_1^2 -(x^2 - 3x + 2) dx + \int_2^3 (x^2 - 3x + 2) dx \right]$। प्रत्येक समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $\int (x^2 - 3x + 2) dx = \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x$। $[0, 1]$ के लिए: $[\frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2] - [0] = \frac{2 - 9 + 12}{6} = \frac{5}{6}$। $[1, 2]$ के लिए: $-[(\frac{8}{3} - 6 + 4) - (\frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2)] = -[(\frac{2}{3}) - (\frac{5}{6})] = -[\frac{4-5}{6}] = \frac{1}{6}$। $[2, 3]$ के लिए: $[(9 - \frac{27}{2} + 6) - (\frac{8}{3} - 6 + 4)] = [15 - 13.5 - \frac{2}{3}] = [1.5 - \frac{2}{3}] = \frac{3}{2} - \frac{2}{3} = \frac{9-4}{6} = \frac{5}{6}$। योग करने पर: $I = 12 \left( \frac{5}{6} + \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \right) = 12 \left( \frac{11}{6} \right) = 22$।

$12 \int \limits_0^3 \left| x^2 - 3x + 2 \right| dx$ का मान $.............$ है।

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$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

समाकल $\int_{-1}^1 \frac{|x+2|}{x+2} \, dx$ का मान है

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx =$

यदि $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,तो $\int_{1}^{5} [|x - 3|] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $n \in N$ के लिए $a_{n} = \int_{-1}^{n} \left(1 + \frac{x}{2} + \frac{x^{2}}{3} + \ldots + \frac{x^{n-1}}{n}\right) dx$ है। तो समुच्चय $\{n \in N : a_{n} \in (2, 30)\}$ के सभी अवयवों का योग $...........$ है।

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