int_{-4}^5 frac{1}{sqrt{20+x-x^2}} dx= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx$ ઉકેલવા માટે,વર્ગમૂળની અંદરની દ્વિઘાત પદાવલિને પૂર્ણવર્ગ બનાવો: $20+x-x^2 = -(x^2-x-20) = -(x^

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx$ ઉકેલવા માટે,વર્ગમૂળની અંદરની દ્વિઘાત પદાવલિને પૂર્ણવર્ગ બનાવો: $20+x-x^2 = -(x^2-x-20) = -(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-20) = -((x-\frac{1}{2})^2 - \frac{81}{4}) = \frac{81}{4} - (x-\frac{1}{2})^2$. હવે સંકલન $I = \int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{(\frac{9}{2})^2 - (x-\frac{1}{2})^2}} dx$ બને છે. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-u^2}} du = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = [\sin^{-1}(\frac{x-1/2}{9/2})]_{-4}^5 = [\sin^{-1}(\frac{2x-1}{9})]_{-4}^5$. સીમાઓ પર કિંમત મૂકતા: $I = \sin^{-1}(\frac{2(5)-1}{9}) - \sin^{-1}(\frac{2(-4)-1}{9}) = \sin^{-1}(\frac{9}{9}) - \sin^{-1}(\frac{-9}{9}) = \sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(-1)$. કારણ કે $\sin^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}$ અને $\sin^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{2}$,તેથી: $I = \frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2}) = \pi$.

$\int_{-4}^5 \frac{1}{\sqrt{20+x-x^2}} dx=$

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ માં એક સતત વિધેય છે,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{j=0}^n \frac{1}{n} f\left(\frac{j}{n}\right)$ શું થશે?

$\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} dx =$

જો $\int_{0}^{k} \frac{dx}{2 + 18x^2} = \frac{\pi}{24}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે ${I_1} = \int_1^2 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^2}}$ અને ${I_2} = \int_1^2 \frac{dx}{x}$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module