int_0^1 sqrt{frac{1-x}{1+x}} ,dx ની કિંમત શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \,dx$. સંકલિતનું સંમેયીકરણ કરતા: $I = \int_0^1 \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}} \cdot \frac{\sqrt{1-x}}{

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{\pi}{2} - 1\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \,dx$. સંકલિતનું સંમેયીકરણ કરતા: $I = \int_0^1 \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}} \cdot \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1-x}} \,dx = \int_0^1 \frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}} \,dx$. સંકલનને અલગ કરતા: $I = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \,dx - \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \,dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \,dx = \sin^{-1}(x)$. બીજા ભાગ માટે,$u = 1-x^2$ લેતા,$du = -2x \,dx$ થાય,તેથી $\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \,dx = -\sqrt{1-x^2}$. નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $I = [\sin^{-1}(x)]_0^1 + [\sqrt{1-x^2}]_0^1$. $I = (\sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0)) + (\sqrt{1-1^2} - \sqrt{1-0^2})$. $I = (\frac{\pi}{2} - 0) + (0 - 1) = \frac{\pi}{2} - 1$.

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$ પર વિધેય $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \tan^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right) dx =$

જો $f(t) = \int_{-t}^t \frac{e^{-|x|}}{2} dx$ હોય,તો $\lim_{t \rightarrow \infty} f(t)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. જો $\int_0^{e^3}\left[\frac{1}{e^{x-1}}\right] d x=\alpha-\log _e 2$ હોય,તો $\alpha^3$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$\int_0^{\pi /2} {\sqrt {\cos \theta } {{\sin }^3}\theta } \,d\theta = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module