જો f(x) = begin{cases} e^{cos x} sin x, & tex | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધવાનું છે.$f(x)$ ની વ્યાખ્યા મુજબ સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો:$\int_{-2}^{3} f(x) dx = \int_{-2}^{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધવાનું છે.$f(x)$ ની વ્યાખ્યા મુજબ સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો:$\int_{-2}^{3} f(x) dx = \int_{-2}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{3} f(x) dx$$|x| \leq 2$ માટે,$f(x) = e^{\cos x} \sin x$ છે. નોંધો કે $g(x) = e^{\cos x} \sin x$ એ એક અયુગ્મ વિધેય છે કારણ કે $g(-x) = e^{\cos(-x)} \sin(-x) = e^{\cos x} (-\sin x) = -g(x)$.સંમિત અંતરાલ $[-a, a]$ પર અયુગ્મ વિધેયનું સંકલન $0$ થાય છે. તેથી,$\int_{-2}^{2} e^{\cos x} \sin x dx = 0$.$x > 2$ માટે,$f(x) = 2$ છે. તેથી,$\int_{2}^{3} 2 dx = 2[x]_{2}^{3} = 2(3 - 2) = 2(1) = 2$.આ પરિણામોનો સરવાળો કરતા,આપણને $0 + 2 = 2$ મળે છે.

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x} \sin x, & \text{માટે } |x| \leq 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $\int_{1}^{5} [|x - 3|] \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int_a^b {x^3} dx = 0$ અને $\int_a^b {x^2} dx = \frac{2}{3}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

$\int_1^4 \left(x + \sqrt{x} + \frac{1}{x}\right) dx - \int_1^{2 \log 2} dx = $

જો $f(x)$ એ $x$ માં દ્વિઘાત બહુપદી હોય,તો $\int_{0}^{1} f(x) dx$ શું થાય?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{\infty} (e^{x+1} + e^{3-x})^{-1} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module