int_{0}^{pi/2} frac{x + sin x}{1 + cos x} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx$. નિત્યસમ $1 + \cos x = 2 \cos^{2} \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx$. નિત્યસમ $1 + \cos x = 2 \cos^{2} \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{x + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^{2} \frac{x}{2}} dx$ $I = \int_{0}^{\pi/2} \left( \frac{x}{2} \sec^{2} \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2} ight) dx$ પ્રથમ પદ $\int \frac{x}{2} \sec^{2} \frac{x}{2} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = \frac{x}{2}$,$dv = \sec^{2} \frac{x}{2} dx$. તેથી $du = \frac{1}{2} dx$ અને $v = 2 	an \frac{x}{2}$. $\int \frac{x}{2} \sec^{2} \frac{x}{2} dx = \frac{x}{2} (2 	an \frac{x}{2}) - \int (2 	an \frac{x}{2}) \cdot \frac{1}{2} dx = x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} dx$. આ કિંમતને સંકલન $I$ માં મૂકતા: $I = [x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} dx] + \int 	an \frac{x}{2} dx$ $I = [x 	an \frac{x}{2}]_{0}^{\pi/2}$ $I = \frac{\pi}{2} 	an \frac{\pi}{4} - 0 \cdot 	an 0 = \frac{\pi}{2} \cdot 1 = \frac{\pi}{2}$.

$\int_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

Similar Questions

$x \in R$ માટે વિધેય $f(x) = \int\limits_0^1 {t\,\sin \left( {x + \pi t} \right)} dt$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Simpson ના નિયમનો ઉપયોગ કરીને અને અંતરાલ $[1,3]$ ને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને $\int_1^3 \frac{dx}{2+3x}$ ની આશરે કિંમત શોધો.

$\int_0^2 \sqrt{(x+3)(2-x)} \, dx =$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) d x=$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય (Greatest Integer Function) દર્શાવે છે.

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 2 \tan^{3} x \, dx = 1 - \log 2$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module