sum limits_{r=0}^{22} {}^{22}C_{r} cdot {}^{2 | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि ${}^{n}C_{r} = {}^{n}C_{n-r}$ होता है।दूसरे पद पर इसे लागू करने पर,हमें ${}^{23}C_{r} = {}^{23}C_{23-r}$ प्राप्त होता है।अतः,योग $

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${}^{45}C_{23}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि ${}^{n}C_{r} = {}^{n}C_{n-r}$ होता है।दूसरे पद पर इसे लागू करने पर,हमें ${}^{23}C_{r} = {}^{23}C_{23-r}$ प्राप्त होता है।अतः,योग $\sum \limits_{r=0}^{22} {}^{22}C_{r} \cdot {}^{23}C_{23-r}$ हो जाता है।Vandermonde की सर्वसमिका के अनुसार,$\sum \limits_{k=0}^{r} {}^{m}C_{k} \cdot {}^{n}C_{r-k} = {}^{m+n}C_{r}$ होता है।यहाँ,$m=22$,$n=23$,और $r=23$ है।इसलिए,योग ${}^{22+23}C_{23} = {}^{45}C_{23}$ के बराबर है।

$\sum \limits_{r=0}^{22} {}^{22}C_{r} \cdot {}^{23}C_{r}$ का मान $.......$ है।

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