यदि {a_k} = frac{1}{{k(k + 1)}} है,जहाँ k = 1 | vedclass

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Question

(B) हमें दिया गया है ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}} = \frac{1}{k} - \frac{1}{{k + 1}}$.$k = 1$ से $n$ तक योग करने पर:$\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} = \

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${\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^2}$

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(B) हमें दिया गया है ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}} = \frac{1}{k} - \frac{1}{{k + 1}}$.$k = 1$ से $n$ तक योग करने पर:$\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} = \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\frac{1}{k} - \frac{1}{{k + 1}}} \right)} $योग का विस्तार करने पर:$= \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}} \right)$यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है,इसलिए सभी मध्यवर्ती पद कट जाएंगे:$= 1 - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{{n + 1 - 1}}{{n + 1}} = \frac{n}{{n + 1}}$अतः,${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = {\left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right)^2}$.

यदि ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}}$ है,जहाँ $k = 1, 2, 3, 4, ..., n$,तो ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

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