पूर्णांक n और r के लिए,मान लीजिए binom{n}{r} | vedclass

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Question

(A) वेंडरमोंड की पहचान का उपयोग करते हुए,$\sum_{i=0}^{k}\binom{n}{i}\binom{m}{k-i} = \binom{n+m}{k}$।दी गई अभिव्यक्ति पर इसे लागू करने पर:$\sum_{i=0}^

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परिभाषित नहीं

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(A) वेंडरमोंड की पहचान का उपयोग करते हुए,$\sum_{i=0}^{k}\binom{n}{i}\binom{m}{k-i} = \binom{n+m}{k}$।दी गई अभिव्यक्ति पर इसे लागू करने पर:$\sum_{i=0}^{k}\binom{10}{i}\binom{15}{k-i} = \binom{10+15}{k} = \binom{25}{k}$।इसी प्रकार,$\sum_{i=0}^{k+1}\binom{12}{i}\binom{13}{k+1-i} = \binom{12+13}{k+1} = \binom{25}{k+1}$।कुल योग $\binom{25}{k} + \binom{25}{k+1}$ है।पास्कल की पहचान का उपयोग करते हुए,$\binom{n}{r} + \binom{n}{r+1} = \binom{n+1}{r+1}$,हमें $\binom{25}{k} + \binom{25}{k+1} = \binom{26}{k+1}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\binom{n}{r}$ सभी गैर-ऋणात्मक पूर्णांकों $n$ और $r$ के लिए परिभाषित है,इसलिए अभिव्यक्ति $\binom{26}{k+1}$ किसी भी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक $k$ के लिए मौजूद है। अतः,$k$ का कोई अधिकतम मान नहीं है।

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