पूर्णांक n और r के लिए,मान लीजिए binom{n}{r} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) वेंडरमोंड की पहचान का उपयोग करते हुए,$\sum_{i=0}^{k}\binom{n}{i}\binom{m}{k-i} = \binom{n+m}{k}$।दी गई अभिव्यक्ति पर इसे लागू करने पर:$\sum_{i=0}^

Vedclass · Accepted Answer

परिभाषित नहीं

Vedclass · Answer

(A) वेंडरमोंड की पहचान का उपयोग करते हुए,$\sum_{i=0}^{k}\binom{n}{i}\binom{m}{k-i} = \binom{n+m}{k}$।दी गई अभिव्यक्ति पर इसे लागू करने पर:$\sum_{i=0}^{k}\binom{10}{i}\binom{15}{k-i} = \binom{10+15}{k} = \binom{25}{k}$।इसी प्रकार,$\sum_{i=0}^{k+1}\binom{12}{i}\binom{13}{k+1-i} = \binom{12+13}{k+1} = \binom{25}{k+1}$।कुल योग $\binom{25}{k} + \binom{25}{k+1}$ है।पास्कल की पहचान का उपयोग करते हुए,$\binom{n}{r} + \binom{n}{r+1} = \binom{n+1}{r+1}$,हमें $\binom{25}{k} + \binom{25}{k+1} = \binom{26}{k+1}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\binom{n}{r}$ सभी गैर-ऋणात्मक पूर्णांकों $n$ और $r$ के लिए परिभाषित है,इसलिए अभिव्यक्ति $\binom{26}{k+1}$ किसी भी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक $k$ के लिए मौजूद है। अतः,$k$ का कोई अधिकतम मान नहीं है।

Similar Questions

यदि $S_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{^nC_r}$ और $T_n = \sum_{r=0}^n \frac{r}{^nC_r}$ है,तो $\frac{T_n}{S_n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक पूर्णांक $n$ और उसके घन $n^3$ के बीच का अंतर हमेशा निम्नलिखित में से किससे विभाज्य होता है?

संख्या $(183!) + (3^{183})$ के इकाई के स्थान का अंक क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module