(1+x)^{500} + x(1+x)^{499} + x^2(1+x)^{498} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दी गई व्यंजक एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = (1+x)^{500}$,सार्व अनुपात $r = \frac{x}{1+x}$ और पदों की संख्या $n = 501$ है।श्रेणी का योग

Vedclass · Accepted Answer

$^{501}C_{200}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई व्यंजक एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = (1+x)^{500}$,सार्व अनुपात $r = \frac{x}{1+x}$ और पदों की संख्या $n = 501$ है।श्रेणी का योग $S = a \frac{1-r^n}{1-r} = (1+x)^{500} \left[ \frac{1 - (\frac{x}{1+x})^{501}}{1 - \frac{x}{1+x}} \right]$ है।व्यंजक को सरल करने पर:$S = (1+x)^{500} \left[ \frac{\frac{(1+x)^{501} - x^{501}}{(1+x)^{501}}}{\frac{1+x-x}{1+x}} \right] = (1+x)^{500} \cdot \frac{(1+x)^{501} - x^{501}}{(1+x)^{501}} \cdot (1+x) = (1+x)^{501} - x^{501}$।हमें $(1+x)^{501} - x^{501}$ में $x^{301}$ का गुणांक ज्ञात करना है।$(1+x)^{501}$ में $x^{301}$ का गुणांक $^{501}C_{301}$ है।गुणधर्म $^{n}C_{r} = ^{n}C_{n-r}$ का उपयोग करते हुए,$^{501}C_{301} = ^{501}C_{501-301} = ^{501}C_{200}$ प्राप्त होता है।

$(1+x)^{500} + x(1+x)^{499} + x^2(1+x)^{498} + \ldots + x^{500}$ में $x^{301}$ का गुणांक क्या है?

Similar Questions

यदि $(2+\sqrt{3})^{49}+(\sqrt{3}-2)^{49}=a+b \sqrt{3}$,जहाँ $a, b \in \mathbb{Q}$,तो

यदि $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ है,तो $\sum_{k=0}^7 a_{2k}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1 + x - 2x^2)^6 = 1 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{12}x^{12}$ है,तो व्यंजक $a_2 + a_4 + a_6 + .... + a_{12}$ का मान क्या है?

यदि $(a+b)^{n}$ के विस्तार में प्रथम तीन पद क्रमशः $729, 7290$ और $30375$ हैं,तो $a, b$ और $n$ ज्ञात कीजिए।

व्यंजक $(2 + \sqrt{2})^4$ का मान किसके बीच स्थित है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module