(1 + x)^n के विस्तार में x की विषम घातों के ग | vedclass

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Question

(D) द्विपद विस्तार $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + C_4x^4 + C_5x^5 + \dots + C_nx^n$ है।$x = 1$ रखने पर,$2^n = C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + C_4

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$2^{n - 1}$

Vedclass · Answer

(D) द्विपद विस्तार $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + C_4x^4 + C_5x^5 + \dots + C_nx^n$ है।$x = 1$ रखने पर,$2^n = C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + C_4 + C_5 + \dots + C_n$ प्राप्त होता है।$x = -1$ रखने पर,$0 = C_0 - C_1 + C_2 - C_3 + C_4 - C_5 + \dots + (-1)^n C_n$ प्राप्त होता है।पहले समीकरण से दूसरे समीकरण को घटाने पर:$2^n - 0 = (C_0 - C_0) + (C_1 - (-C_1)) + (C_2 - C_2) + (C_3 - (-C_3)) + \dots$$2^n = 2(C_1 + C_3 + C_5 + \dots)$.अतः,$x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग $C_1 + C_3 + C_5 + \dots = \frac{2^n}{2} = 2^{n - 1}$ है।

$(1 + x)^n$ के विस्तार में $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग क्या है?

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