એક ચક્રીય ચતુષ્કોણની બે પાસપાસેની બાજુઓ 2 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બાજુઓ $2, 5, a, b$ છે. $2$ અને $5$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. ધારો કે $c$ એ $60^{\circ}$ ખૂણાની સામેનો વિકર્ણ છે.પ્રથમ ત્રિકોણમાં કોસાઇ

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બાજુઓ $2, 5, a, b$ છે. $2$ અને $5$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. ધારો કે $c$ એ $60^{\circ}$ ખૂણાની સામેનો વિકર્ણ છે.પ્રથમ ત્રિકોણમાં કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$c^2 = 2^2 + 5^2 - 2(2)(5)\cos(60^{\circ}) = 4 + 25 - 20(0.5) = 19$.તેથી,$c = \sqrt{19}$.ચતુષ્કોણ ચક્રીય હોવાથી,$60^{\circ}$ ના સામેનો ખૂણો $180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$ થાય.બીજા ત્રિકોણમાં કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(120^{\circ}) \implies 19 = a^2 + b^2 + ab$.ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ બંને ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે:$	ext{Area} = \frac{1}{2}(2)(5)\sin(60^{\circ}) + \frac{1}{2}ab\sin(120^{\circ}) = 4\sqrt{3}$.$5\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight) + \frac{ab}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}ight) = 4\sqrt{3} \implies 5 + \frac{ab}{2} = 8 \implies ab = 6$.હવે,$a^2 + b^2 = 19 - 6 = 13$.$a=2, b=3$ લેતા,પરિમિતિ $= 2 + 5 + 2 + 3 = 12$.

Similar Questions

એક $\triangle ABC$ માં,$\tan A$ અને $\tan B$ એ સમીકરણ $pq(x^{2}+1) = r^{2}x$ ના બીજ છે. તો,$\triangle ABC$ એ:

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2} = \frac{\sin(A - B)}{\sin(A + B)}$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $a=7, c=11, \cos A=\frac{17}{22}, \cos C=\frac{1}{14}$ હોય,તો $b \tan \frac{B}{2} \tan \frac{C-A}{2} =$

જો $\triangle ABC$ ની બાજુઓની લંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં હોય,તો તેના બહિર-ત્રિજ્યાઓ $r_1, r_2, r_3$ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module