रेखाओं $x + y - 4 = 0,\,$ $3x + y = 4$ तथा $x + 3y = 4$ से बना त्रिभुज है

रेखाओं $x = 0,$ $y = 0,$$x = 1$ व $y = 1$ द्वारा बने वर्ग के विकर्णों के समीकरण हैं

समान लम्याई और आकार $(shape)$ की दो मोमर्बत्तियां हैं, दोनों समान दर से जलती है. पहली मोमथती $5$ घटें में और दूसरी मोमथत्ती $3$ घंटे में पूरी जल जाती है. दोनों मोमबत्तियां एक साथ जलाई जाती है. कितनें मिनटों के बाद पहली मोमबत्ती की लम्बाई दूसरी मोमथत्ती की तीन गुनी रह जाएगी ?

मूलबिन्दु से खींची गयी सरल रेखायुग्म एक अन्य रेखा $2x + 3y = 6$ के साथ समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनाती है, तो सरल रेखाओं के समीकरण एवं इस प्रकार प्राप्त त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा

यदि सरल रेखाओं $\frac{x}{\alpha } + \frac{y}{\beta } = 1$ तथा $\frac{x}{\beta } + \frac{y}{\alpha } = 1$ के प्रतिच्छेद बिन्दु से एक चर रेखा खींची जाती है जो कि अक्षों को क्रमश:$A$ व $B$ पर मिलती है तो $AB$ के मध्य बिन्दु का बिन्दुपथ होगा

मान लीजिए $m, n$ वास्तविक संख्याएँ इस तरह है: $0 \leq m \leq \sqrt{3}$ तथा $-\sqrt{3} \leq n \leq 0$ |एक तल, जिस पर बिन्दु $(x, y)$ असमानताएँ $(inequalities)$ $y \geq 0, y-3 \leq m x, y-3 \leq n x$ को संतुश्श करती है, का न्यूनतम संभावित क्षेत्रफल क्या होगा?