मूलबिन्दु से खींची गयी सरल रेखायुग्म एक अन्य रेखा $2x + 3y = 6$ के साथ समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनाती है, तो सरल रेखाओं के समीकरण एवं इस प्रकार प्राप्त त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा
मूलबिन्दु से खींची गयी सरल रेखायुग्म एक अन्य रेखा $2x + 3y = 6$ के साथ समद्विबाहु समकोण त्रिभुज बनाती है, तो सरल रेखाओं के समीकरण एवं इस प्रकार प्राप्त त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा
- A
$x - 5y = 0$; $5x + y = 0$; $\Delta = \frac{{36}}{{13}}$
- B
$3x - y = 0$ ; $5x + y = 0$$x + 3y = 0$ ; $\Delta = \frac{{36}}{{13}}$$\Delta = \frac{{12}}{{17}}$
- C
$5x - y = 0$ ; $x + 5y = 0$ ; $\Delta = \frac{{13}}{5}$
- D
इनमें से कोई नहीं
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एक त्रिभुज $ABC$ में, $A$ के निर्देशांक $(1,2)$ हैं तथा $B$ तथा $C$ से होकर जाने वाली माध्चिकाओं के समीकरण क्रमशः $x + y =5$ तथा $x =4$ हैं, तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है
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- [JEE MAIN 2018]
दूरी सूत्र का प्रयोग किए बिना दिखलाइए कि बिंदु $(-2,-1),(4,0),(3,3)$ और $(-3,2)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।
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किसी त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ तथा $AC$ के लम्ब समद्विभाजकों के समीकरण क्रमश: $x - y + 5 = 0$ व $x + 2y = 0$ हैं। यदि बिन्दु $A$ $(1,\; - \;2)$ हो, तो रेखा $BC$ का समीकरण है
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- [IIT 1986]
समतल में स्थित किसी बिन्दु $P$ से रेखाओं $x-y=0$ तथा $x+y=0$ की दूरी क्रमशः $d_1(P)$ तथा $d_2(P)$ है। यदि क्षेत्र $R$ उन सभी बिन्दुओं $P$ से बना है जो प्रथम चतुर्थांश (quadrant) में स्थित है तथा $2 \leq d_1(P)+d_2(P) \leq 4$ को संतुष्ट करते है, तब क्षेत्र $R$ का क्षेत्रफल है।
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- [IIT 2014]
समान लम्याई और आकार $(shape)$ की दो मोमर्बत्तियां हैं, दोनों समान दर से जलती है. पहली मोमथती $5$ घटें में और दूसरी मोमथत्ती $3$ घंटे में पूरी जल जाती है. दोनों मोमबत्तियां एक साथ जलाई जाती है. कितनें मिनटों के बाद पहली मोमबत्ती की लम्बाई दूसरी मोमथत्ती की तीन गुनी रह जाएगी ?
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- [KVPY 2016]