$x + y - 4 = 0,$ $3x + y = 4,$ અને $x + 3y = 4$ રેખાઓ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ કેવો છે?

ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$,$BC$ અને $CA$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $2x + y = 0$,$x + py = 21a$ $(a \neq 0)$ અને $x - y = 3$ છે. ધારો કે $P(2, a)$ એ $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. તો $(BC)^2$ ની કિંમત $........$ છે.

બે બિંદુઓ $A(3, 4)$ અને $B(5, -2)$ આપેલા છે. જો $PA = PB$ અને $\Delta PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= 10$ ચોરસ એકમ હોય,તો બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.

ધારો કે $ABOC$ પ્રથમ ચરણમાં એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. જો $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $B$ અને $C$ અનુક્રમે $y=\frac{4}{3}x$ અને $y=0$ પર આવેલા હોય અને બાજુ $BC$ એ $\left(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right)$ માંથી પસાર થતી હોય,તો $BC$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

$A(3,4)$ માંથી પસાર થતી અને $1$ ઢાળ ધરાવતી રેખા $L_1$,$C$ માંથી પસાર થતી બીજી રેખા $L_2$ ને $B$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $AB = AC$ થાય. જો રેખા $BC$ નું સમીકરણ $2x - y + 4 = 0$ હોય,તો $AC$ નું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $A(-4, -1)$,$B(-2, -4)$,$C(4, 0)$,અને $D(2, 3)$ એ નીચેનામાંથી શેના શિરોબિંદુઓ છે: