यदि सरल रेखाओं frac{x}{alpha} + frac{y}{beta} | vedclass

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Question

(B) सरल रेखाओं $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ और $\frac{x}{\beta} + \frac{y}{\alpha} = 1$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\lef

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$\alpha \beta (x + y) = 2xy(\alpha + \beta)$

Vedclass · Answer

(B) सरल रेखाओं $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ और $\frac{x}{\beta} + \frac{y}{\alpha} = 1$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\left( \frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} - 1 \right) + \lambda \left( \frac{x}{\beta} + \frac{y}{\alpha} - 1 \right) = 0$ है। यह रेखा अक्षों को $A \left( \frac{1 + \lambda}{\frac{1}{\alpha} + \frac{\lambda}{\beta}}, 0 \right)$ और $B \left( 0, \frac{1 + \lambda}{\frac{1}{\beta} + \frac{\lambda}{\alpha}} \right)$ पर काटती है। माना $(h, k)$ $AB$ का मध्य बिंदु है। तब $h = \frac{1 + \lambda}{2(\frac{1}{\alpha} + \frac{\lambda}{\beta})}$ और $k = \frac{1 + \lambda}{2(\frac{1}{\beta} + \frac{\lambda}{\alpha})}$। इनसे $\lambda$ को विलुप्त करने पर,हमें $\alpha \beta (h + k) = 2hk(\alpha + \beta)$ प्राप्त होता है। अतः $(h, k)$ का बिंदुपथ $\alpha \beta (x + y) = 2xy(\alpha + \beta)$ है।

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