यदि सरल रेखाओं $\frac{x}{\alpha } + \frac{y}{\beta } = 1$ तथा $\frac{x}{\beta } + \frac{y}{\alpha } = 1$ के प्रतिच्छेद बिन्दु से एक चर रेखा खींची जाती है जो कि अक्षों को क्रमश:$A$ व $B$ पर मिलती है तो $AB$ के मध्य बिन्दु का बिन्दुपथ होगा
यदि सरल रेखाओं $\frac{x}{\alpha } + \frac{y}{\beta } = 1$ तथा $\frac{x}{\beta } + \frac{y}{\alpha } = 1$ के प्रतिच्छेद बिन्दु से एक चर रेखा खींची जाती है जो कि अक्षों को क्रमश:$A$ व $B$ पर मिलती है तो $AB$ के मध्य बिन्दु का बिन्दुपथ होगा
- A
$\alpha \beta (x + y) = xy(\alpha + \beta )$
- B
$\alpha \beta (x + y) = 2xy(\alpha + \beta )$
- C
$(\alpha + \beta )(x + y) = 2\alpha \beta xy$
- D
इनमें से कोई नहीं
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उन रेखाओं के समीकरण, जिन पर मूलबिन्दु से डाला गया लम्ब $x$-अक्ष से ${30^o}$ का कोण बनाता है एवं जो अक्षों के साथ $\frac{{50}}{{\sqrt 3 }}$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाता है,
उन रेखाओं के समीकरण, जिन पर मूलबिन्दु से डाला गया लम्ब $x$-अक्ष से ${30^o}$ का कोण बनाता है एवं जो अक्षों के साथ $\frac{{50}}{{\sqrt 3 }}$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाता है,
माना भुजा $a$ के एक वर्ग की संलग्र भुजाओं की प्रवणताएं $m _1, \quad m _2$ इस प्रकार है कि $a ^2+11 a +3\left( m _2^2+ m _2^2\right)=220$ है। यदि वर्ग का एक शीर्ष $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha)), \alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ है तथा एक विकर्ण का समीकरण $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ है, तो $72\left(\sin ^4 \alpha+\cos ^4 \alpha\right)+a^2-3 a+13$ बराबर है।
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- [JEE MAIN 2022]
माना $\mathrm{A}(\mathrm{a}, \mathrm{b}), \mathrm{B}(3,4)$ तथा $(-6,-8)$ एक त्रिभुज के केन्द्रक. परिकेन्द्रक तथा लंबकेन्द्र है। तो बिंदु $P(2 a+3,7 b+5)$ की रेखा $2 x+3 y-4=0$ से, रेखा $\mathrm{x}-2 \mathrm{y}-1=0$ समांतर नापी गई दूरी है।
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- [JEE MAIN 2024]
रेखाओं $x = 0,y = 0$ व $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है
रेखाओं $x = 0,y = 0$ व $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है
किसी वर्ग के विपरीत शीर्ष $(3,\;4)$ व $(1,\; - \;1)$ हैं, तो अन्य दो शीर्षों के निर्देशांक हैं
किसी वर्ग के विपरीत शीर्ष $(3,\;4)$ व $(1,\; - \;1)$ हैं, तो अन्य दो शीर्षों के निर्देशांक हैं