समान लंबाई और आकार की दो मोमबत्तियाँ हैं। दोनों एक समान दर से जलती हैं। पहली मोमबत्ती $5 \, hr$ में और दूसरी मोमबत्ती $3 \, hr$ में जलती है। दोनों मोमबत्तियों को एक साथ जलाया जाता है। कितने मिनट बाद पहली मोमबत्ती की लंबाई दूसरी मोमबत्ती की लंबाई से $3$ गुना होगी?

$XY$-समतल में एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि दो परस्पर लंबवत रेखाओं से उसकी दूरियों का योग हमेशा $3$ रहता है। उस बिंदु के बिंदुपथ द्वारा घिरा क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$t=0$ समय पर मूल बिंदु से $1 \text{ m/s}$ की गति से शुरू करके,एक कण $x-y$ तल में एक द्वि-आयामी प्रक्षेप पथ का अनुसरण करता है ताकि उसके निर्देशांक समीकरण $y=\frac{x^2}{2}$ द्वारा संबंधित हों। इसके त्वरण के $x$ और $y$ घटकों को क्रमशः $a_x$ और $a_y$ द्वारा दर्शाया गया है। तो:
$(A)$ $a_x=1 \text{ m/s}^2$ का तात्पर्य है कि जब कण मूल बिंदु पर होता है,तो $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(B)$ $a_x=0$ का तात्पर्य है कि हर समय $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(C)$ $t=0$ पर,कण का वेग $x$-दिशा में इंगित करता है
$(D)$ $a_x=0$ का तात्पर्य है कि $t=1 \text{ s}$ पर,कण के वेग और $x$-अक्ष के बीच का कोण $45^{\circ}$ है

यदि $P = (1, 1)$,$Q = (3, 2)$ और $R$,$x$-अक्ष पर एक बिंदु है,तो $PR + RQ$ का मान किस बिंदु पर न्यूनतम होगा?

$A(5,3), B(3,-2), C(2,-1)$ तीन बिंदु हैं। यदि $P(x,y)$ एक चर बिंदु है ताकि चतुर्भुज $PABC$ का क्षेत्रफल $10$ वर्ग इकाई हो,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2)$ से आने वाली प्रकाश की एक किरण $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $A$ पर परावर्तित होती है और फिर बिंदु $(5, 3)$ से होकर गुजरती है। बिंदु $A$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।