समान लंबाई और आकार की दो मोमबत्तियाँ हैं। दोनों एक समान दर से जलती हैं। पहली मोमबत्ती $5 \, hr$ में और दूसरी मोमबत्ती $3 \, hr$ में जलती है। दोनों मोमबत्तियों को एक साथ जलाया जाता है। कितने मिनट बाद पहली मोमबत्ती की लंबाई दूसरी मोमबत्ती की लंबाई से $3$ गुना होगी?

दो बिंदु $A(-a, 0)$ और $B(a, 0)$ दिए गए हैं। यदि $C$ रेखा $AB$ के एक तरफ स्थित एक चर बिंदु है,जैसे कि $\angle CAB - \angle CBA = \alpha$,जहाँ $\alpha$ एक धनात्मक स्थिरांक है,तो बिंदु $C$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि बिंदुओं $(a_1, b_1)$ और $(a_2, b_2)$ से समान दूरी पर स्थित एक बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + c = 0$ है,तो $c$ का मान क्या है?

यदि $P = (1, 0)$,$Q = (-1, 0)$,और $R = (2, 0)$ तीन दिए गए बिंदु हैं,तो $SQ^2 + SR^2 = 2 SP^2$ संबंध को संतुष्ट करने वाले बिंदु $S$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $a \neq 0, b \neq 0, c$ तीन वास्तविक संख्याएँ हैं और $L(p, q) = \frac{ap + bq + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \forall p, q \in \mathbb{R}$ है। यदि $L\left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right) + L\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) + L(2, 2) = 0$ है,तो रेखा $ax + by + c = 0$ हमेशा किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है?

यदि $A = (2, 5)$,$B = (4, -11)$ है और $C$,$9x + 7y + 4 = 0$ पर स्थित है,तो $\Delta ABC$ के केंद्रक का बिंदुपथ किस रेखा के समांतर है?