$2a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણનો પાયો $y$-અક્ષ પર એવી રીતે છે કે જેથી પાયાનું મધ્યબિંદુ ઉગમબિંદુ પર હોય. ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે $ABC$ એ $2a$ બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ છે.
પાયો $BC$ એ $y$-અક્ષ પર છે અને તેનું મધ્યબિંદુ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ પર હોવાથી,$B$ અને $C$ ના યામ $(0, a)$ અને $(0, -a)$ છે.
સમબાજુ ત્રિકોણનો વેધ પાયાને લંબ હોય છે,તેથી શિરોબિંદુ $A$ માંથી પાયા $BC$ પરનો વેધ $x$-અક્ષ પર આવશે.
$\Delta AOC$ માં,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે,$AC = 2a$ અને $OC = a$ છે.
પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ: $(AC)^2 = (OA)^2 + (OC)^2$
$(2a)^2 = (OA)^2 + a^2$
$4a^2 = (OA)^2 + a^2$
$(OA)^2 = 3a^2$
$OA = \sqrt{3}a$
$A$ એ $x$-અક્ષ પર હોવાથી,તેના યામ $(\sqrt{3}a, 0)$ અથવા $(-\sqrt{3}a, 0)$ છે.
આમ,ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(0, a), (0, -a), (\sqrt{3}a, 0)$ અથવા $(0, a), (0, -a), (-\sqrt{3}a, 0)$ છે.

Explore More

Similar Questions

$(0, 0)$,$(8, 0)$,અને $(4, 6)$ શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $A(1,0), B(6,2)$ અને $C(\frac{3}{2}, 6)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $P$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની અંદરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી ત્રિકોણ $APC, APB$ અને $BPC$ ના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય,તો રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ શોધો,જ્યાં $Q$ એ બિંદુ $(-\frac{7}{6}, -\frac{1}{3})$ છે.

$(0, 0)$,$(5, 12)$,અને $(16, 12)$ શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો:

જેની બાજુઓ $x = 3$,$y = 4$ અને $3x + 4y = 6$ હોય તેવા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રના યામ શોધો:

જો $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(-1, 7)$,$B(-7, 1)$ અને $C(5, -5)$ હોય,તો તેના લંબકેન્દ્રના યામ શોધો.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo