બિંદુઓ $(1, 3)$ અને $(5, 1)$ એ લંબચોરસના સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. અન્ય બે શિરોબિંદુઓ રેખા $y = 2x + c$ પર આવેલા છે,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(a \cos^3 \theta, a \sin^3 \theta)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $x \cos \theta - y \sin \theta = a$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના યામ અનુક્રમે $(a, b), (a', b'), (-a, b)$ અને $(a', -b')$ હોય,તો રેખાખંડ $AB$ અને $CD$ ને દુભાગતી રેખાનું સમીકરણ શું થાય?

$A(-5, -4)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $x + 3y + 2 = 0$,$2x + y + 4 = 0$ અને $x - y - 5 = 0$ રેખાઓને અનુક્રમે $B$,$C$ અને $D$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $\left( \frac{15}{AB} \right)^2 + \left( \frac{10}{AC} \right)^2 = \left( \frac{6}{AD} \right)^2$ હોય,તો રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $6x - 7y + 8 + \lambda(3x - y + 5) = 0$ એ $y$-અક્ષને સમાંતર હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $PS$ એ $P(2, 2)$,$Q(6, -1)$ અને $R(7, 3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણની મધ્યગા છે. $(1, -1)$ માંથી પસાર થતી અને $PS$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.