ત્રિકોણ PQR એ વર્તુળ x^2 + y^2 = 25 માં અંતર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 25$ છે,જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = 5$ છે.$Q$ ના યામ $(3, 4)$ અને $R$ ના યામ $(-4, 3)$ છે.$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 25$ છે,જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = 5$ છે.$Q$ ના યામ $(3, 4)$ અને $R$ ના યામ $(-4, 3)$ છે.$OQ$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{4 - 0}{3 - 0} = \frac{4}{3}$ છે.$OR$ નો ઢાળ $m_2 = \frac{3 - 0}{-4 - 0} = -\frac{3}{4}$ છે.અહીં $m_1 	imes m_2 = \left(\frac{4}{3}ight) 	imes \left(-\frac{3}{4}ight) = -1$ હોવાથી,રેખાઓ $OQ$ અને $OR$ એકબીજાને લંબ છે.તેથી,કેન્દ્રિય ખૂણો $\angle QOR = \frac{\pi}{2}$ થાય.વર્તુળના પ્રમેય મુજબ,ચાપ દ્વારા કેન્દ્ર આગળ બનતો ખૂણો,વર્તુળના બાકીના ભાગ પરના કોઈપણ બિંદુએ બનતા ખૂણા કરતા બમણો હોય છે.આમ,$\angle QPR = \frac{1}{2} \angle QOR = \frac{1}{2} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{4}$.

ત્રિકોણ $PQR$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 25$ માં અંતર્ગત છે. જો $Q$ અને $R$ ના યામ અનુક્રમે $(3, 4)$ અને $(-4, 3)$ હોય,તો $\angle QPR$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $A(2,3)$,$B(3,-1)$ અને $C(-3,2)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $A$,$B$ અને $C$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(h, k)$ હોય,તો $2k - 4h$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ માટે દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા શોધો.

$(1,0)$ અને $(0,1)$ માંથી પસાર થતા અને ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module