8 એકમ લંબાઈનો સળિયો એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $A$ ના યામ $(a, a+2)$ અને $B$ ના યામ $(b, -2)$ છે.બિંદુ $P(h, k)$ એ $AB$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$23$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $A$ ના યામ $(a, a+2)$ અને $B$ ના યામ $(b, -2)$ છે.બિંદુ $P(h, k)$ એ $AB$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $h = \frac{2b+a}{3}$ અને $k = \frac{2(-2)+1(a+2)}{3} = \frac{a-2}{3}$.$k = \frac{a-2}{3}$ પરથી,$a = 3k+2$ મળે.$h = \frac{2b+a}{3}$ પરથી,$2b = 3h-a = 3h-3k-2$,તેથી $b = \frac{3h-3k-2}{2}$.સળિયાની લંબાઈ $AB = 8$ છે,તેથી $AB^2 = 64$.$(b-a)^2 + (-2-(a+2))^2 = 64$$(\frac{3h-3k-2}{2} - (3k+2))^2 + (-4-a)^2 = 64$$(\frac{3h-9k-6}{2})^2 + (-4-(3k+2))^2 = 64$$\frac{9(h-3k-2)^2}{4} + (3k+6)^2 = 64$$9(h^2+9k^2+4-6hk-4h+12k) + 4(9k^2+36k+36) = 256$$9(h^2+9k^2-6hk-4h+12k+4+4k^2+16k+16) = 256$$9(h^2+13k^2-6hk-4h+28k+20) = 256$$9(h^2+13k^2-6hk-4h+28k) + 180 = 256$$9(h^2+13k^2-6hk-4h+28k) - 76 = 0$.$9(x^2+\alpha y^2+\beta xy+\gamma x+28y)-76=0$ સાથે સરખાવતા,$\alpha=13$,$\beta=-6$,$\gamma=-4$ મળે.તેથી,$\alpha-\beta-\gamma = 13 - (-6) - (-4) = 13+6+4 = 23$.

Similar Questions

વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}, a > 0$ ના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનો અક્ષો વચ્ચેનો અંતઃખંડિત ભાગ:

$a$ અને $b$ ના તમામ મૂલ્યો માટે રેખા $x(a + 2b) + y(a + 3b) = a + b$ જે અચળ બિંદુમાંથી હંમેશા પસાર થાય છે તે બિંદુ શોધો.

$P(1, 4)$ અને $Q(k, 3)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજકનો $y$-અંતઃખંડ $-4$ છે. તો નીચેનામાંથી $k$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module