ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના લંબદ્વિભાજકોના સમીકરણો અનુક્રમે $x - y + 5 = 0$ અને $x + 2y = 0$ છે. જો બિંદુ $A$ એ $(1, -2)$ હોય,તો રેખા $BC$ નું સમીકરણ શું થાય?

$5x - 2y = 7$ ને લંબ અને $2x + 3y = 1$ તથા $3x + 4y = 6$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

એક રેખા એવી છે કે જે $5x - y - 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ રેખાઓ વચ્ચેનો તેનો રેખાખંડ બિંદુ $(1, 5)$ પર દુભાગે છે,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા $10x - 8y - 10 = 0$ અને $\frac{x}{4} - \frac{y}{5} + 1 = 0$ રેખાઓને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુઓ પર કાટખૂણે છેદે છે. તો $O$ એ રેખાખંડ $PQ$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

$P(2,3)$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખા $x^2-2xy-y^2=0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે છે. તો $PA \cdot PB$ નું મૂલ્ય શોધો.

રેખાઓના પરિવાર $x(a + b) + y = 1$ ને ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $a, b$ અને $c$ એ સમીકરણ $x^3 - 3x^2 + x + \lambda = 0$ ના બીજ છે,જેથી $c \in [1, 2]$ થાય. જો આપેલ રેખાઓનો પરિવાર યામ અક્ષો સાથે $A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે,તો $A$ નું મહત્તમ મૂલ્ય (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?