जमीन से प्रक्षेपित एक प्रक्षेप्य का प्रक्षेप पथ $y = x - \frac{x^2}{20}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $x$ और $y$ मीटर में मापे गए हैं। प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $...........\,m$ होगी।

एक ऊर्ध्वाधर तल में प्रक्षेप्य का प्रक्षेपपथ $y = \alpha x - \beta x^2$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं और $x$ तथा $y$ क्रमशः प्रक्षेप्य बिंदु से प्रक्षेप्य की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दूरियाँ हैं। प्रक्षेप्य कोण $\theta$ और प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $H$ क्रमशः हैं:

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: जब किसी पिंड को $45^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है,तो उसकी परास (range) अधिकतम होती है।
कारण $R$: अधिकतम परास के लिए,$\sin 2\theta$ का मान एक के बराबर होना चाहिए।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

एक निश्चित ग्रह पर (बिना किसी वायुमंडल के) एक प्रक्षेप्य की ऊँचाई $y$ और क्षैतिज तल पर दूरी $x$,$y = 8t - 5t^2 \text{ m}$ और $x = 6t \text{ m}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $t$ सेकंड में है। जिस वेग से प्रक्षेप्य को प्रक्षेपित किया जाता है,वह है ($\text{ m/s}$ में)

जमीन पर लगा एक पानी का फव्वारा अपने चारों ओर पानी छिड़कता है। यदि फव्वारे से निकलने वाले पानी की गति $v$ है,तो फव्वारे के चारों ओर का कुल क्षेत्रफल जो गीला हो जाता है,वह है:

जमीन से प्रक्षेपित एक कण प्रक्षेपण के एक सेकंड बाद क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ के कोण पर गति करता है और प्रक्षेपण के दो सेकंड बाद इसकी गति न्यूनतम होती है। कण का प्रक्षेपण कोण क्या है? [हवा के प्रतिरोध के प्रभाव की उपेक्षा करें]