एक कण का स्थिति सदिश vec{R} समय के फलन के रूप | vedclass

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Question

(D) दिया गया स्थिति सदिश: $\vec{R} = 4\sin(2\pi t)\hat{i} + 4\cos(2\pi t)\hat{j}$.चूँकि $x = 4\sin(2\pi t)$ और $y = 4\cos(2\pi t)$,इसलिए $x^2 + y^2 =

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कण के वेग का परिमाण $8 \ m/s$ है।

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(D) दिया गया स्थिति सदिश: $\vec{R} = 4\sin(2\pi t)\hat{i} + 4\cos(2\pi t)\hat{j}$.चूँकि $x = 4\sin(2\pi t)$ और $y = 4\cos(2\pi t)$,इसलिए $x^2 + y^2 = 16(\sin^2(2\pi t) + \cos^2(2\pi t)) = 16$. यह $4 \ m$ त्रिज्या का एक वृत्त दर्शाता है।वेग $\vec{v} = \frac{d\vec{R}}{dt} = 8\pi\cos(2\pi t)\hat{i} - 8\pi\sin(2\pi t)\hat{j}$.वेग का परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{(8\pi\cos(2\pi t))^2 + (-8\pi\sin(2\pi t))^2} = 8\pi \ m/s$.त्वरण $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = -16\pi^2\sin(2\pi t)\hat{i} - 16\pi^2\cos(2\pi t)\hat{j} = -4\pi^2\vec{R}$.अतः त्वरण मूल बिंदु की ओर ($- \vec{R}$ की दिशा में) है।एकसमान वृत्तीय गति के लिए,$a = \frac{V^2}{R}$. यहाँ $V = 8\pi$ और $R = 4$ है,इसलिए $a = \frac{(8\pi)^2}{4} = 16\pi^2$,जो त्वरण के परिमाण से मेल खाता है।कथन $(D)$ कहता है कि वेग का परिमाण $8 \ m/s$ है,जबकि यह $8\pi \ m/s$ है। अतः,$(D)$ गलत कथन है।

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