पृथ्वी के एक उपग्रह का आवर्तकाल $24 \ hours$ है। यदि पृथ्वी और उपग्रह के बीच की दूरी को पिछले मान के एक-चौथाई तक कम कर दिया जाए,तो इसका नया आवर्तकाल $....... \ hours$ हो जाएगा।

एक उपग्रह जो एक विशिष्ट कक्षा में भूस्थिर है,उसे दूसरी कक्षा में ले जाया जाता है। नई कक्षा में पृथ्वी के केंद्र से उसकी दूरी पिछली कक्षा की तुलना में $2$ गुना है। दूसरी कक्षा में उसका आवर्तकाल क्या होगा?

पृथ्वी की सूर्य के चारों ओर कक्षा की औसत त्रिज्या $1.5 \times 10^{11} \ m$ है। बुध की सूर्य के चारों ओर कक्षा की औसत त्रिज्या $6 \times 10^{10} \ m$ है। बुध सूर्य के चारों ओर कितने समय में परिक्रमा करेगा?

सूर्य के चारों ओर ग्रह $A$ के परिक्रमण का काल $B$ के काल का $8$ गुना है। सूर्य से $A$ की दूरी,सूर्य से $B$ की दूरी की कितनी गुनी है?

एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा करता है। दूसरा उपग्रह $1.02 R$ त्रिज्या की कक्षा में परिक्रमा करता है। पहले उपग्रह की तुलना में दूसरे उपग्रह के आवर्तकाल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी ($\%$ में)?

केप्लर का तीसरा नियम बताता है कि सूर्य के चारों ओर एक ग्रह के परिक्रमण काल $(T)$ का वर्ग,सूर्य और ग्रह के बीच की औसत दूरी $(r)$ के घन के समानुपाती होता है,अर्थात $T^2 = Kr^3$,जहाँ $K$ एक स्थिरांक है। यदि सूर्य और ग्रह के द्रव्यमान क्रमशः $M$ और $m$ हैं,तो न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार उनके बीच आकर्षण बल $F = \frac{GMm}{r^2}$ है,जहाँ $G$ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है। $G$ और $K$ के बीच का संबंध क्या है?