{left( {sqrt {frac{x}{3}} + frac{3}{{2{x^2}}} | vedclass

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Question

(B) $(a+b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^{n}C_{r} a^{n-r} b^{r}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$a = (x/3)^{1/2}$,$b = 3/(2x^2)$,और $n = 10$ है।$

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$5/4$

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(B) $(a+b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^{n}C_{r} a^{n-r} b^{r}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$a = (x/3)^{1/2}$,$b = 3/(2x^2)$,और $n = 10$ है।$T_{r+1} = ^{10}C_{r} (x/3)^{(10-r)/2} (3/(2x^2))^r$$T_{r+1} = ^{10}C_{r} (1/3)^{(10-r)/2} (3/2)^r x^{(10-r)/2 - 2r}$$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$x$ का घातांक $0$ होना चाहिए:$(10-r)/2 - 2r = 0$$5 - r/2 - 2r = 0$$5 = 5r/2 \Rightarrow r = 2$$r = 2$ का मान रखने पर:$T_{3} = ^{10}C_{2} (1/3)^{(10-2)/2} (3/2)^2$$T_{3} = 45 	imes (1/3)^4 	imes (9/4)$$T_{3} = 45 	imes (1/81) 	imes (9/4) = 45/36 = 5/4$.

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद क्या है?

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सिद्ध कीजिए कि $(1+x)^{2n}$ के विस्तार में मध्य पद $\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n-1)}{n!} 2^n x^n$ है,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है।

यदि $\left(x^2-\frac{1}{2x}\right)^{20}$ के विस्तार में $m$-वाँ पद मध्य पद है,तो $T_{m+3}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $(3+\frac{x}{2})^n$ के द्विपद विस्तार में $x^9$ और $x^{10}$ के गुणांक समान हैं,तो $n=$

$\left( ax - \frac{1}{bx^2} \right)^{11}$ के विस्तार में $x^{-7}$ का गुणांक क्या होगा?

यदि $(x^{2}+\frac{1}{bx})^{11}$ में $x^{7}$ का गुणांक और $(x-\frac{1}{bx^{2}})^{11}$ में $x^{-7}$ का गुणांक समान हैं,जहाँ $b \neq 0$,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए:

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