निम्नलिखित के प्रसार में व्यापक पद लिखिए
$\left(x^{2}-y x\right)^{12}, x \neq 0$
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$\left(x^{2}-y x\right)^{12}, x \neq 0$
It is known that the general term ${T_{r + 1}}{\rm{ \{ }}$ which is the ${(r + 1)^{{\rm{th }}}}$ term $\} $ in the binomial expansion of $(a+b)^{n}$ is given by ${T_{r + 1}} = {\,^n}{C_r}{a^{n - r}}{b^r}$
Thus, the general term in the expansion of $\left(x^{2}-y x\right)^{12}$ is
${T_{r + 1}} = {\,^{12}}{C_r}{\left( {{x^2}} \right)^{12 - r}}{( - yx)^r} = {( - 1)^r}{\,^{12}}{C_r} \cdot {x^{24 - 2r}}{y^r} = {( - 1)^r}{\,^{12}}{C_r} \cdot {x^{24 - r}} \cdot {y^r}$
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${(1 + x)^{2n}}$ के प्रसार में महत्तम पद का गुणांक भी महत्तम होने के लिये $x$ का मान निम्न अन्तराल में आता है
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$\sqrt 3 \,{\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{20}}$ के विस्तार में महत्तम पद है
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${(1 + x + {x^2} + {x^3})^n}$ के प्रसार मे ${x^4}$ का गुणांक है
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यदि $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ के प्रसार में आरंभ से $5$ वें और अंत से $5$ वें पद का अनुपात $\sqrt{6}: 1$ हो तो $n$ ज्ञात कीजिए।
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निम्नलिखित के प्रसार में व्यापक पद लिखिए
$\left(9 x-\frac{1}{3 \sqrt{x}}\right)^{18}$ के प्रसार में $13$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।
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