यदि $x$ की घातों (powers) में, व्यंजक $\left(1+ ax + bx ^{2}\right)$ $(1-3 x)^{15}$ के प्रसार में $x^{2}$ तथा $x^{3}$ दोनों के गुणांक शून्य के बराबर हैं, तो क्रमित युग्म $( a , b )$ बराबर है

यदि $(1+a)^{n}$ के प्रसार में $a^{r-1}, a^{r}$ तथा $a^{r+1}$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हों तो सिद्ध कीजिए कि $n^{2}-n(4 r+1)+4 r^{2}-2=0$

$(x+a)^{n}$ के प्रसार में अंत से $r^{\text {th }}$ पद ज्ञात कीजिए।

$\left(1+x^2\right)^4\left(1+x^3\right)^7\left(1+x^4\right)^{12}$ विस्तार में (expansion) $x^{11}$ का गुणांक (coefficient) है-

निम्नलिखित के प्रसार में व्यापक पद लिखिए

$\left(x^{2}-y x\right)^{12}, x \neq 0$

यदि $\left( x \sin \alpha+ a \frac{\cos \alpha}{ x }\right)^{10}$ के प्रसार में ' $x$ ' से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान $\frac{10 \text { ! }}{(5 !)^{2}}$ है, तो ' $a$ ' बराबर है