यदि (1 + ax + bx^2)(1 - 3x)^{15} के x की घातो | vedclass

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Question

(C) $(1 - 3x)^{15}$ का विस्तार $\sum_{k=0}^{15} \binom{15}{k} (-3x)^k = 1 - 45x + 945x^2 - 12285x^3 + \dots$ है।$x^2$ का गुणांक: $945 - 45a + b = 0 \R

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$(28, 315)$

Vedclass · Answer

(C) $(1 - 3x)^{15}$ का विस्तार $\sum_{k=0}^{15} \binom{15}{k} (-3x)^k = 1 - 45x + 945x^2 - 12285x^3 + \dots$ है।$x^2$ का गुणांक: $945 - 45a + b = 0 \Rightarrow 45a - b = 945$।$x^3$ का गुणांक: $-12285 + 945a - 45b = 0 \Rightarrow 21a - b = 273$।घटाने पर $24a = 672 \Rightarrow a = 28$ प्राप्त होता है।$a = 28$ रखने पर $b = 315$ प्राप्त होता है।

यदि $(1 + ax + bx^2)(1 - 3x)^{15}$ के $x$ की घातों में विस्तार में $x^2$ और $x^3$ के गुणांक शून्य हैं,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ किसके बराबर है?

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मान लीजिए $x = (8 \sqrt{3} + 13)^{13}$ और $y = (7 \sqrt{2} + 9)^9$ है। यदि $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है,तो:

यदि $r, k, p \in W$ है,तो $\sum\limits_{r + k + p = 10} {{}^{30}{C_r} \cdot {}^{20}{C_k} \cdot {}^{10}{C_p}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$(102)^4 = ?$

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