समीकरणों की प्रणाली x+3by+bz=0,x+2ay+az=0 और | vedclass

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Question

(C) दी गई समघात रैखिक समीकरणों की प्रणाली है:$x+3by+bz=0$$x+2ay+az=0$$x+4cy+cz=0$इस प्रणाली का एक गैर-शून्य हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह का सारणिक

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गैर-शून्य हल है,जब भी $b(a+c)=2ac$

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(C) दी गई समघात रैखिक समीकरणों की प्रणाली है:$x+3by+bz=0$$x+2ay+az=0$$x+4cy+cz=0$इस प्रणाली का एक गैर-शून्य हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य हो:$\begin{vmatrix} 1 & 3b & b \ 1 & 2a & a \ 1 & 4c & c \end{vmatrix} = 0$पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$\begin{vmatrix} 1 & 3b & b \ 0 & 2a-3b & a-b \ 0 & 4c-3b & c-b \end{vmatrix} = 0$पहले स्तंभ के सापेक्ष विस्तार करने पर:$(2a-3b)(c-b) - (a-b)(4c-3b) = 0$$(2ac - 2ab - 3bc + 3b^2) - (4ac - 3ab - 4bc + 3b^2) = 0$$2ac - 2ab - 3bc + 3b^2 - 4ac + 3ab + 4bc - 3b^2 = 0$$-2ac + ab + bc = 0$$ab + bc = 2ac$$b(a+c) = 2ac$अतः,प्रणाली का एक गैर-शून्य हल तब होता है जब $b(a+c) = 2ac$ हो।

समीकरणों की प्रणाली $x+3by+bz=0$,$x+2ay+az=0$ और $x+4cy+cz=0$ का

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यदि समीकरण निकाय $x + 2y + 3z = 4$,$x + py + 2z = 3$,और $x + 4y + \mu z = 3$ के अनंत हल हैं,तो:

वास्तविक मानों $\lambda$ की संख्या,ताकि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y + 5z = 9$,$x + 3y - z = -18$,और $3x - y + (\lambda^2 - |\lambda|)z = 16$ का कोई हल न हो,है :-

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