निम्नलिखित समीकरण निकाय पर विचार करें: alpha | vedclass

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Question

(B) गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = \begin{vmatrix} \alpha & 2 & 1 \ 2\alpha & 3 & 1 \ 3 & \alpha & 2 \end{vmatrix} = \alpha^2 - 2\alpha - 3 = (\alpha

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$\alpha = -1$ और सभी $\beta \in \mathbb{R}$ के लिए इसका कोई हल नहीं है।

Vedclass · Answer

(B) गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = \begin{vmatrix} \alpha & 2 & 1 \ 2\alpha & 3 & 1 \ 3 & \alpha & 2 \end{vmatrix} = \alpha^2 - 2\alpha - 3 = (\alpha - 3)(\alpha + 1)$ है।$D = 0$ के लिए,$\alpha = 3$ या $\alpha = -1$ प्राप्त होता है।यदि $\alpha = -1$ है,तो समीकरण $-x + 2y + z = 1$,$-2x + 3y + z = 1$,$3x - y + 2z = \beta$ बन जाते हैं। हल करने पर,यदि $\beta 
eq 2$ है तो कोई हल नहीं है और यदि $\beta = 2$ है तो अनंत हल प्राप्त होते हैं।यदि $\alpha = 3$ है,तो समीकरण $3x + 2y + z = 1$,$6x + 3y + z = 1$,$3x + 3y + 2z = \beta$ बन जाते हैं। हल करने पर,यदि $\beta 
eq 2$ है तो कोई हल नहीं है।विकल्प $B$ कहता है कि $\alpha = -1$ और सभी $\beta \in \mathbb{R}$ के लिए कोई हल नहीं है,जो गलत है क्योंकि $\beta = 2$ के लिए अनंत हल प्राप्त होते हैं।

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