lambda के उन वास्तविक मानों की संख्या ज्ञात क | vedclass

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Question

(B) रैखिक समीकरणों के निकाय $AX = 0$ के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $|A| = 0$.गुणांक आव्यूह है:$A = \begin{bma

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$1$

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(B) रैखिक समीकरणों के निकाय $AX = 0$ के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $|A| = 0$.गुणांक आव्यूह है:$A = \begin{bmatrix} 2 & 4 & -\lambda \ 4 & \lambda & 2 \ \lambda & 2 & 2 \end{bmatrix}$सारणिक को शून्य रखने पर:$|A| = 2(2\lambda - 4) - 4(8 - 2\lambda) - \lambda(8 - \lambda^2) = 0$$|A| = 4\lambda - 8 - 32 + 8\lambda - 8\lambda + \lambda^3 = 0$$|A| = \lambda^3 + 4\lambda - 40 = 0$माना $f(\lambda) = \lambda^3 + 4\lambda - 40$. चूंकि $f'(\lambda) = 3\lambda^2 + 4 > 0$ सभी वास्तविक $\lambda$ के लिए,फलन $f(\lambda)$ निरंतर वर्धमान है।इसलिए,इसका केवल एक वास्तविक मूल हो सकता है।अतः,$\lambda$ के वास्तविक मानों की संख्या $1$ है।

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यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + ky + 3z = 0$,$3x + ky - 2z = 0$,और $2x + 4y - 3z = 0$ का एक शून्येतर हल $(x, y, z)$ है,तो $\frac{xz}{y^2} = \dots$

मान लीजिए $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $AB$ एक अदिश आव्यूह है,जहाँ $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ और $\det(3A) = 27$ है। तो $3A^{-1} + A^2 =$

यदि $\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ है,तो $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} =$

माना $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 7 \end{bmatrix}$ है। समीकरण $AX = B$ के लिए,आव्यूह $X$ ज्ञात कीजिए।

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