સમીકરણોની સિસ્ટમ kx + y + z = 1,x + ky + z = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ છે:$kx + y + z = 1$$x + ky + z = k$$x + y + kz = k^2$પ્રથમ,આપણે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta$ શોધીએ:$\Delta = \begin{vm

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ છે:$kx + y + z = 1$$x + ky + z = k$$x + y + kz = k^2$પ્રથમ,આપણે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta$ શોધીએ:$\Delta = \begin{vmatrix} k & 1 & 1 \ 1 & k & 1 \ 1 & 1 & k \end{vmatrix}$$= k(k^2 - 1) - 1(k - 1) + 1(1 - k)$$= (k - 1)^2(k + 2)$સિસ્ટમનો કોઈ ઉકેલ ન મળે તે માટે,$\Delta = 0$ હોવું જોઈએ અને ક્રેમરના નિશ્ચાયકો $(\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3)$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક શૂન્ય ન હોવો જોઈએ.જો $k = 1$ હોય,તો સમીકરણો $x + y + z = 1$ બને છે,જે અનંત ઉકેલો આપે છે.જો $k = -2$ હોય,તો $\Delta = 0$ થાય છે. હવે $\Delta_1$ તપાસીએ:$\Delta_1 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ -2 & -2 & 1 \ 4 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 9 
eq 0$.તેથી,$k = -2$ માટે સિસ્ટમનો કોઈ ઉકેલ નથી.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $kx + y + z = 1$,$x + ky + z = k$,અને $x + y + kz = k^2$ નો કોઈ ઉકેલ ન હોય જો $k$ ની કિંમત ... હોય.

Similar Questions

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $a x+y+z=1$,$x+a y+z=1$,$x+y+a z=\beta$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $4x + y - 2z = 0$,$x - 2y + z = 0$,અને $x + y - z = 0$ માટે

જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 2)x + 10y = k$ અને $kx + (k + 3)y = k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તેવી $k$ ની કિંમતોની સંખ્યા છે:

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=\lambda$,$5x-y+\mu z=10$ અને $2x+3y-z=6$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module