$-3 x^4 + \operatorname{det}\begin{bmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6 \end{bmatrix} = 0$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંક $x$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $a, b, c$ વાસ્તવિક છે. જો $s_n = \alpha^n + \beta^n$ અને $\left|\begin{array}{ccc}3 & 1+s_1 & 1+s_2 \\ 1+s_1 & 1+s_2 & 1+s_3 \\ 1+s_2 & 1+s_3 & 1+s_4\end{array}\right| = k \frac{(a+b+c)^2}{a^4}$ હોય,તો $k =$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y \end{bmatrix}$,જ્યાં $x, y$ અને $z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x + y + z > 0$ અને $xyz = 2$ થાય. જો $A^2 = I_3$ હોય,તો $x^3 + y^3 + z^3$ ની કિંમત ............ છે.

ધારો કે $A = [a_{ij}]_{2 \times 2}$ જ્યાં તમામ $i, j$ માટે $a_{ij} \neq 0$ અને $A^2 = I$ છે. ધારો કે $a$ એ $A$ ના તમામ વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે અને $b = |A|$ છે,તો $3a^2 + 4b^2$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2017 & 2 \\ 1 & 2017 & 4 \\ 1 & 2018 & 8 \end{bmatrix}$. તો,$|2A| - |2A^{-1}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A=[a_{ij}]$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો શ્રેણિક છે,જેમાં $a_{ij}=(\sqrt{2})^{i+j}$ છે. જો $A^2$ ની ત્રીજી હારના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $\alpha+\beta \sqrt{2}$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in Z$,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.