समीकरण निकाय kx + y + z = 1,x + ky + z = k,और | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण निकाय हैं:$kx + y + z = 1$$x + ky + z = k$$x + y + kz = k^2$सबसे पहले,हम गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta$ ज्ञात करते हैं:$\Delta = \

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$-2$

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(D) दिए गए समीकरण निकाय हैं:$kx + y + z = 1$$x + ky + z = k$$x + y + kz = k^2$सबसे पहले,हम गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta$ ज्ञात करते हैं:$\Delta = \begin{vmatrix} k & 1 & 1 \ 1 & k & 1 \ 1 & 1 & k \end{vmatrix}$$= k(k^2 - 1) - 1(k - 1) + 1(1 - k)$$= (k - 1)^2(k + 2)$निकाय का कोई हल न होने के लिए,$\Delta = 0$ होना चाहिए और क्रेमर के सारणिकों $(\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3)$ में से कम से कम एक शून्य नहीं होना चाहिए।यदि $k = 1$ है,तो समीकरण $x + y + z = 1$ बन जाते हैं,जो अनंत हल देते हैं।यदि $k = -2$ है,तो $\Delta = 0$ होता है। अब $\Delta_1$ की जाँच करते हैं:$\Delta_1 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ -2 & -2 & 1 \ 4 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 9 
eq 0$.अतः,$k = -2$ के लिए निकाय का कोई हल नहीं है।

समीकरण निकाय $kx + y + z = 1$,$x + ky + z = k$,और $x + y + kz = k^2$ का कोई हल नहीं है यदि $k$ का मान ... है।

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