समीकरणों की प्रणाली kx + 2y - z = 1,(k - 1)y | vedclass

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Question

(B) रैखिक समीकरणों की प्रणाली का अद्वितीय हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ शून्य के बराबर नहीं होना चाहिए $(D 
eq 0)$।गुणांक आव्यूह इस प्रक

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$k = -1$

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(B) रैखिक समीकरणों की प्रणाली का अद्वितीय हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ शून्य के बराबर नहीं होना चाहिए $(D 
eq 0)$।गुणांक आव्यूह इस प्रकार है:$D = \begin{vmatrix} k & 2 & -1 \ 0 & k-1 & -2 \ 0 & 0 & k+2 \end{vmatrix}$चूंकि यह एक ऊपरी त्रिभुजाकार आव्यूह है,इसलिए सारणिक विकर्ण तत्वों का गुणनफल होगा:$D = k(k-1)(k+2)$अद्वितीय हल के लिए,$D 
eq 0$:$k(k-1)(k+2) 
eq 0$इसका अर्थ है कि $k 
eq 0, k 
eq 1, k 
eq -2$।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,यदि $k = -1$ है,तो शर्त $D 
eq 0$ संतुष्ट होती है क्योंकि $(-1)(-1-1)(-1+2) = (-1)(-2)(1) = 2 
eq 0$।अतः,जब $k = -1$ होता है तो प्रणाली का एक अद्वितीय हल होता है।

समीकरणों की प्रणाली $kx + 2y - z = 1$,$(k - 1)y - 2z = 2$,और $(k + 2)z = 3$ का एक अद्वितीय हल है,यदि $k$ का मान है:

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