यदि युगपत रैखिक समीकरणों $3x - 2y + z = 5k$,$2x + 3y - 2z = -5k$,और $x + 4y + 3z = k$ का अद्वितीय हल $x = \alpha, y = \beta, z = 3$ है,तो $k =$

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय: $x + y + z = 6, x + 2y + 5z = 10, 2x + 3y + \lambda z = \mu$ के अनंत हल हैं,तो $\lambda + \mu$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\lambda$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$4x + \lambda y - \lambda z = \lambda - 2$,और $3x + 2y - 4z = -5$ के अनंत हल हैं। तो $\lambda$ किस द्विघात समीकरण का मूल है?

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x-2y+z=0$,$2x+3y+z=6$,और $x+2y+pz=q$ के अनंत हल हैं,तो:

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें: $x + y - az = 1$; $2x + ay + z = 1$; $ax + y - z = 2$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

मान लीजिए $\alpha, \beta$ और $\gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं। निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय पर विचार करें:
$x+2y+z=7$
$x+\alpha z=11$
$2x-3y+\beta z=\gamma$
सूची-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का सूची-$II$ की सही प्रविष्टियों से मिलान करें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ यदि $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ और $\gamma=28$ है,तो निकाय का	$(1)$ एक अद्वितीय हल है
$(Q)$ यदि $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ और $\gamma \neq 28$ है,तो निकाय का	$(2)$ कोई हल नहीं है
$(R)$ यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ और $\gamma \neq 28$ है,तो निकाय का	$(3)$ अनंत हल हैं
$(S)$ यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ और $\gamma=28$ है,तो निकाय का	$(4)$ $x=11, y=-2$ और $z=0$ एक हल है
	$(5)$ $x=-15, y=4$ और $z=0$ एक हल है