समीकरण निकाय 4x + y + 2z = 5,x - 5y + 3z = 10 | vedclass

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Question

(D) समीकरण निकाय के हल की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम क्रेमर के नियम का उपयोग करके सारणिक $D$ और $D_1, D_2, D_3$ की गणना करते हैं।$D = \begin{vma

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अनंत हल हैं

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(D) समीकरण निकाय के हल की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम क्रेमर के नियम का उपयोग करके सारणिक $D$ और $D_1, D_2, D_3$ की गणना करते हैं।$D = \begin{vmatrix} 4 & 1 & 2 \ 1 & -5 & 3 \ 9 & -3 & 7 \end{vmatrix} = 4(-35 + 9) - 1(7 - 27) + 2(-3 + 45) = 4(-26) - 1(-20) + 2(42) = -104 + 20 + 84 = 0$.चूंकि $D = 0$,निकाय का या तो कोई हल नहीं है या अनंत हल हैं। अब हम $D_1, D_2, D_3$ की गणना करते हैं:$D_1 = \begin{vmatrix} 5 & 1 & 2 \ 10 & -5 & 3 \ 20 & -3 & 7 \end{vmatrix} = 5(-35 + 9) - 1(70 - 60) + 2(-30 + 100) = 5(-26) - 1(10) + 2(70) = -130 - 10 + 140 = 0$.$D_2 = \begin{vmatrix} 4 & 5 & 2 \ 1 & 10 & 3 \ 9 & 20 & 7 \end{vmatrix} = 4(70 - 60) - 5(7 - 27) + 2(20 - 90) = 4(10) - 5(-20) + 2(-70) = 40 + 100 - 140 = 0$.$D_3 = \begin{vmatrix} 4 & 1 & 5 \ 1 & -5 & 10 \ 9 & -3 & 20 \end{vmatrix} = 4(-100 + 30) - 1(20 - 90) + 5(-3 + 45) = 4(-70) - 1(-70) + 5(42) = -280 + 70 + 210 = 0$.चूंकि $D = D_1 = D_2 = D_3 = 0$,इसलिए समीकरण निकाय संगत है और इसके अनंत हल हैं।

समीकरण निकाय $4x + y + 2z = 5$,$x - 5y + 3z = 10$,और $9x - 3y + 7z = 20$ के

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यदि आव्यूह समीकरण दिया गया है,तो $x=$ . . . . . . और $y=$ . . . . . . .

समीकरणों $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0,$ और $x - 3y + z = 0$ के हलों की संख्या है

वास्तविक मानों $\lambda$ की संख्या,ताकि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y + 5z = 9$,$x + 3y - z = -18$,और $3x - y + (\lambda^2 - |\lambda|)z = 16$ का कोई हल न हो,है :-

यदि $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ रैखिक समीकरण निकाय $2x-3y+5z=12$,$5x+2y+3z=11$ और $x+2y-3z=-3$ का अद्वितीय हल है,तो $2\alpha+5\beta+3\gamma=$

समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $x+y+z=1$,$2x+3y+2z=2$,और $ax+ay+2az=4$.

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