यदि समीकरण निकाय
$x-2y+3z=9$
$2x+y+z=b$
$x-7y+az=24$
के अनंत हल हैं,तो $a-b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मैट्रिक्स रूप में समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली पर विचार करें $\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = 0$. तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए कि समीकरणों की प्रणाली $x+2y+3z=5$,$2x+3y+z=9$,और $4x+3y+\lambda z=\mu$ के अनंत हल हैं। तो $\lambda+2\mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $p, q, r$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं जो क्रमशः एक हरात्मक प्रगति (harmonic progression) के $10^{\text{th}}, 100^{\text{th}}$ और $1000^{\text{th}}$ पद हैं। रैखिक समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$x+y+z=1$
$10x+100y+1000z=0$
$qrx + pry + pqz = 0$

$List-I$	$List-II$
$(I)$ यदि $\frac{q}{r}=10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(P)$ हल के रूप में $x=0, y=\frac{10}{9}, z=-\frac{1}{9}$ है
$(II)$ यदि $\frac{p}{r} \neq 100$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(Q)$ हल के रूप में $x=\frac{10}{9}, y=-\frac{1}{9}, z=0$ है
$(III)$ यदि $\frac{p}{q} \neq 10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(R)$ अनंत हल हैं
$(IV)$ यदि $\frac{p}{q}=10$,तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली के पास	$(S)$ कोई हल नहीं है
	$(T)$ कम से कम एक हल है

सही विकल्प है:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z = 6$,$x+2y+3z = 10$,और $3x+2y+\lambda z = \mu$ के दो से अधिक हल हैं,तो $\mu-\lambda^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\lambda$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$4x + \lambda y - \lambda z = \lambda - 2$,और $3x + 2y - 4z = -5$ के अनंत हल हैं। तो $\lambda$ किस द्विघात समीकरण का मूल है?