શ્રેણી frac{C_0}{2} - frac{C_1}{3} + frac{C_2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1 - x)^n = C_0 - C_1x + C_2x^2 - C_3x^3 + \dots + (-1)^n C_n x^n$. બંને બાજુ $x$ વડે ગુણતા,$x(1 - x)^n = C_0x - C_1x^2 + C_2x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{(n + 1)(n + 2)}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1 - x)^n = C_0 - C_1x + C_2x^2 - C_3x^3 + \dots + (-1)^n C_n x^n$. બંને બાજુ $x$ વડે ગુણતા,$x(1 - x)^n = C_0x - C_1x^2 + C_2x^3 - C_3x^4 + \dots$ મળે. બંને બાજુ $0$ થી $1$ ની મર્યાદામાં સંકલન કરતા: $\int_0^1 x(1 - x)^n dx = \int_0^1 (C_0x - C_1x^2 + C_2x^3 - C_3x^4 + \dots) dx$. $RHS$ નું મૂલ્ય: $\left[ \frac{C_0x^2}{2} - \frac{C_1x^3}{3} + \frac{C_2x^4}{4} - \dots \right]_0^1 = \frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \dots$. $LHS$ માં $1 - x = t$ આદેશ લેતા,$dx = -dt$: $\int_1^0 (1 - t)t^n (-dt) = \int_0^1 (t^n - t^{n+1}) dt = \left[ \frac{t^{n+1}}{n+1} - \frac{t^{n+2}}{n+2} \right]_0^1 = \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2} = \frac{1}{(n+1)(n+2)}$. આમ,સરવાળો $\frac{1}{(n+1)(n+2)}$ થાય છે.

શ્રેણી $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

જો $n \in N$ માટે $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + \ldots + \frac{C_n}{n+1} =$

જો $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{1! 50!} + \frac{1}{3! 48!} + \frac{1}{5! 46!} + \dots + \frac{1}{49! 2!} + \frac{1}{51! 1!}$ ની કિંમત $.............$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module