ધારો કે s_1 = sum_{j=1}^{10} j(j-1) binom{10} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{j=0}^{n} \binom{n}{j} = 2^n$.$s_1 = \sum_{j=2}^{10} j(j-1) \binom{10}{j} = \sum_{j=2}^{10} 10 	imes 9 \binom{8}{j-2} = 9

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ સાચું છે,વિધાન $-2$ ખોટું છે

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{j=0}^{n} \binom{n}{j} = 2^n$.$s_1 = \sum_{j=2}^{10} j(j-1) \binom{10}{j} = \sum_{j=2}^{10} 10 	imes 9 \binom{8}{j-2} = 90 	imes 2^8$.$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j} = \sum_{j=1}^{10} 10 \binom{9}{j-1} = 10 	imes 2^9$.$s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j} = \sum_{j=1}^{10} (j(j-1) + j) \binom{10}{j} = s_1 + s_2$.$s_3 = 90 	imes 2^8 + 10 	imes 2^9 = 45 	imes 2^9 + 10 	imes 2^9 = 55 	imes 2^9$.વિધાનો સાથે સરખાવતા:વિધાન $-1$ એ $55 	imes 2^9$ છે,જે સાચું છે.વિધાન $-2$ જણાવે છે કે $s_2 = 10 	imes 2^8$,પરંતુ આપણને $s_2 = 10 	imes 2^9$ મળ્યું છે,તેથી વિધાન $-2$ ખોટું છે.આમ,વિધાન $-1$ સાચું છે અને વિધાન $-2$ ખોટું છે.

ધારો કે $s_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,અને $s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
વિધાન $-1$: $s_3 = 55 \times 2^9$
વિધાન $-2$: $s_1 = 90 \times 2^8$ અને $s_2 = 10 \times 2^8$

Similar Questions

$(x^2 - x - 2)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શું છે?

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p$ માં અને $(p+1)$ માં પદના સહગુણકો અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય,તો $p+q$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\left(\frac{x}{2}-\frac{2y}{3}\right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $4^{\text{th}}$ પદ $-20$ હોય,તો $xy=$

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1$ અને $n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો:

જો $(1 + ax + bx^2)(1 - 2x)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ અને $x^4$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

ધારો કે $s_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,અને $s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.વિધાન $-1$: $s_3 = 55 \times 2^9$વિધાન $-2$: $s_1 = 90 \times 2^8$ અને $s_2 = 10 \times 2^8$