(1+x)^{n+2} ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $^{n+2}C_{r-1}$,$^{n+2}C_{r}$,અને $^{n+2}C_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $^{n+2}C_{r-1} : ^{n+2}C_{r} : ^{n+2}C_{r+1} = 1 :

Vedclass · Accepted Answer

$63$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક સહગુણકો $^{n+2}C_{r-1}$,$^{n+2}C_{r}$,અને $^{n+2}C_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $^{n+2}C_{r-1} : ^{n+2}C_{r} : ^{n+2}C_{r+1} = 1 : 3 : 5$ છે.$\frac{^{n+2}C_{r-1}}{^{n+2}C_{r}} = \frac{1}{3}$ પરથી,$\frac{r}{n-r+3} = \frac{1}{3} \implies n = 4r-3$ $(i)$.$\frac{^{n+2}C_{r}}{^{n+2}C_{r+1}} = \frac{3}{5}$ પરથી,$\frac{r+1}{n-r+2} = \frac{3}{5} \implies 3n = 8r-1$ $(ii)$.$(i)$ ને $(ii)$ માં મૂકતા: $3(4r-3) = 8r-1 \implies r = 2$ અને $n = 5$.સહગુણકો $^{7}C_{1}, ^{7}C_{2}, ^{7}C_{3}$ એટલે કે $7, 21, 35$ છે.સરવાળો $7 + 21 + 35 = 63$ થાય.

$(1+x)^{n+2}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો સરવાળો,જે $1:3:5$ ના ગુણોત્તરમાં છે,તે કેટલો થાય?

Similar Questions

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{x}+\sqrt{2}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ હોય,તો $a=$

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, {a_4}$ એ ${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં કોઈપણ ચાર ક્રમિક પદોના સહગુણકો હોય,તો $\frac{{{a_1}}}{{{a_1} + {a_2}}} + \frac{{{a_3}}}{{{a_3} + {a_4}}}$ =

$(y^{1/5} + x^{1/10})^{55}$ ના વિસ્તરણમાં એવા પદોની સંખ્યા કેટલી છે જેમાં $x$ અને $y$ ના ઘાતાંક રેડિકલ ચિહ્નોથી મુક્ત હોય?

$(x^2+2x+3)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module