જો frac{{}^{11}C_1}{2} + frac{{}^{11}C_2}{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે નિત્યસમ $\frac{{}^nC_r}{r+1} = \frac{{}^{n+1}C_{r+1}}{n+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=1}^9 \frac{{}^{11}C_r}{r+1}$ છે.નિત્યસમ લા

Vedclass · Accepted Answer

$2041$

Vedclass · Answer

(A) આપણે નિત્યસમ $\frac{{}^nC_r}{r+1} = \frac{{}^{n+1}C_{r+1}}{n+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=1}^9 \frac{{}^{11}C_r}{r+1}$ છે.નિત્યસમ લાગુ પાડતા,$S = \sum_{r=1}^9 \frac{{}^{12}C_{r+1}}{12} = \frac{1}{12} \sum_{k=2}^{10} {}^{12}C_k$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{12} {}^{12}C_k = 2^{12} = 4096$.તેથી,$\sum_{k=2}^{10} {}^{12}C_k = 2^{12} - ({}^{12}C_0 + {}^{12}C_1 + {}^{12}C_{11} + {}^{12}C_{12})$.$= 4096 - (1 + 12 + 12 + 1) = 4096 - 26 = 4070$.આમ,$S = \frac{4070}{12} = \frac{2035}{6}$.અહીં $\gcd(2035, 6) = 1$ હોવાથી,$n = 2035$ અને $m = 6$ મળે.તેથી,$n + m = 2035 + 6 = 2041$.

જો $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ અને $\gcd(n, m) = 1$ હોય,તો $n + m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બાઈનરી સિક્વન્સ એ $0$ અને $1$ ની શ્રેણી છે. $n$-અંકની બાઈનરી સિક્વન્સ કે જેમાં $0$ ની સંખ્યા બેકી હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ${}^{21}C_1 + 3 \cdot {}^{21}C_3 + 5 \cdot {}^{21}C_5 + \dots + 19 \cdot {}^{21}C_{19} + 21 \cdot {}^{21}C_{21} = k$ હોય,તો $k$ ના અવિભાજ્ય અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

${ }^{34}C_{10} + 3 \cdot { }^{34}C_{9} + 3 \cdot { }^{34}C_{8} + { }^{34}C_{7} = $

સરવાળો $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$,(જ્યાં $\binom{p}{q} = 0$ જો $p < q$ હોય),ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે $m$ હોય

જો $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ હોય,તો $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module