निम्नलिखित श्रेणी frac{C_0}{2} - frac{C_1}{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हम जानते हैं कि $(1 - x)^n = C_0 - C_1x + C_2x^2 - C_3x^3 + \dots + (-1)^n C_n x^n$। दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करने पर,$x(1 - x)^n = C_0x - C_1x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{(n + 1)(n + 2)}$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $(1 - x)^n = C_0 - C_1x + C_2x^2 - C_3x^3 + \dots + (-1)^n C_n x^n$। दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करने पर,$x(1 - x)^n = C_0x - C_1x^2 + C_2x^3 - C_3x^4 + \dots$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का $0$ से $1$ तक समाकलन करने पर: $\int_0^1 x(1 - x)^n dx = \int_0^1 (C_0x - C_1x^2 + C_2x^3 - C_3x^4 + \dots) dx$। $RHS$ का मान: $\left[ \frac{C_0x^2}{2} - \frac{C_1x^3}{3} + \frac{C_2x^4}{4} - \dots \right]_0^1 = \frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \dots$। $LHS$ में $1 - x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = -dt$: $\int_1^0 (1 - t)t^n (-dt) = \int_0^1 (t^n - t^{n+1}) dt = \left[ \frac{t^{n+1}}{n+1} - \frac{t^{n+2}}{n+2} \right]_0^1 = \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2} = \frac{1}{(n+1)(n+2)}$। अतः,योग $\frac{1}{(n+1)(n+2)}$ है।

निम्नलिखित श्रेणी $\frac{C_0}{2} - \frac{C_1}{3} + \frac{C_2}{4} - \frac{C_3}{5} + \dots$ के $(n + 1)$ पदों का योग क्या है?

Similar Questions

योगफल ज्ञात कीजिए: $\left( \binom{21}{1} - \binom{10}{1} \right) + \left( \binom{21}{2} - \binom{10}{2} \right) + \left( \binom{21}{3} - \binom{10}{3} \right) + \dots + \left( \binom{21}{10} - \binom{10}{10} \right) = $

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

यदि $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{2n}x^{2n}$ है,तो $a_0 + a_2 + a_4 + .... + a_{2n} = $

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ द्विपद गुणांक हैं,तो $n=5$ होने पर $\sum_{r=0}^{n} r^3 \cdot C_r$ का मान क्या होगा?

$\sum_{r=1}^{15} r^2 \left( \frac{{}^{15}C_r}{{}^{15}C_{r-1}} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module