${(1 + x - 3{x^2})^{3148}}$ के विस्तार में गुणांकों का योगफल होगा

श्रेणी $\sum\limits_{r = 0}^n {{{( - 1)}^r}\,{\,^n}{C_r}\left( {\frac{1}{{{2^r}}} + \frac{{{3^r}}}{{{2^{2r}}}} + \frac{{{7^r}}}{{{2^{3r}}}} + \frac{{{{15}^r}}}{{{2^{4r}}}} + .....m\,inksa rd } \right)} $ का योगफल है

$(1+x)^{500}+x(1+x)^{499}+x^2(1+x)^{498}+\ldots . .+x^{500}$ में $\mathrm{x}^{301}$ का गुणांक है :

यदि $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ के प्रसार में $\mathrm{x}^{30}$ का गुणांक $\alpha$ है, तो $|\alpha|$ बराबर है.............

यदि $(1+\mathrm{x})^{10}$ के द्विपद प्रसार में $\mathrm{x}^{10-\mathrm{r}}$ का गुणांक $\mathrm{a}_{\mathrm{r}}$ है, तो $\sum_{\mathrm{r}=1}^{10} \mathrm{r}^3\left(\frac{\mathrm{a}_{\mathrm{r}}}{\mathrm{a}_{\mathrm{r}-1}}\right)^2$ बराबर है

${(1 + x)^{50}}$ के विस्तार में $x$ की विषम घातों के पदों के गुणांकों का योग होगा