$(1 + x - 3x^2)^{3148}$ के विस्तार में गुणांकों का योग क्या है?

$(1.0002)^{3000}$ का अनुमानित मान क्या है?

यदि $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ है,तो $\sum_{k=0}^7 a_{2k}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}$ के विस्तार में $x^{4}$ और $x^{2}$ के गुणांक क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो:

$|x| < \frac{1}{\sqrt{2}}$ के लिए, $\frac{(1 - 4x)^2 (1 - 2x^2)^{1/2}}{(4 - x)^{3/2}}$ के विस्तार में $x$ का गुणांक है

यदि $x$ इतना छोटा है कि $x^3$ और $x$ की उच्च घातों को नगण्य माना जा सकता है,तो $\frac{(1 + x)^{3/2} - (1 + \frac{1}{2}x)^3}{(1 - x)^{1/2}}$ का सन्निकट मान क्या होगा?